Question

Помогите пожалуйста решить: 1) (3+i)+(2+3i)2) (2+3i)-(3+i)3) (2-3i)+(2-3i) 4) (2+3i)-(5-8i)5) (2+3i)*(4+2i)6) (2-3i)/(5+2i)​

Answer 1

Действия с комплексными числами

1) (3 + i) + (2 + 3i)  = 3 + i + 2 + 3i = 5 + 4i

2) (2 + 3i) - (3 + i)  = 2 + 3i - 3 - i = -1 + 2i

3) (2 - 3i) + (2 - 3i)  = 2 · (2 - 3i) = 4 - 6i

4) (2 + 3i) - (5 - 8i)  = 2 + 3i - 5 + 8i = -3 + 11i

5) (2 + 3i) * (4 + 2i)  = 8 + 4i + 12i + 6i² = 8 + 16i - 6 = 2 + 16i

$6)~~~\dfrac{(2-3i)}{(5+2i)}=\dfrac{(2-3i)(5-2i)}{(5+2i)(5-2i)}=\\\\~~~=\dfrac{10-4i-15i+6i^2}{25-4i^2}=\dfrac{10-19i-6}{25+4}=\\\\~~~=\dfrac{4-19i}{29}\boldsymbol{=\dfrac 4{29}-\dfrac {19}{29}i}$

==============================

$i=\sqrt {-1}\\\\i^2=\Big(\sqrt{-1}\Big)^2=-1\\\\(a-b)(a+b)=a^2-b^2$

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить эти задачи. Давайте посмотрим каждое выражение по очереди:

1. (3+i) + (2+3i) Для сложения комплексных чисел просто складываем их действительные и мнимые части по отдельности: (3+i) + (2+3i) = (3+2) + (1+3)i = 5 + 4i

2. (2+3i) - (3+i) Для вычитания комплексных чисел также вычитаем их действительные и мнимые части: (2+3i) - (3+i) = (2-3) + (3-1)i = -1 + 2i

3. (2-3i) + (2-3i) Снова складываем действительные и мнимые части: (2-3i) + (2-3i) = (2+2) + (-3-3)i = 4 - 6i

4. (2+3i) - (5-8i) Вычитаем действительные и мнимые части: (2+3i) - (5-8i) = (2-5) + (3+8)i = -3 + 11i

5. (2+3i) * (4+2i) Для умножения комплексных чисел можно использовать формулу разности квадратов: (2+3i) * (4+2i) = 2*(4+2i) + 3i*(4+2i) = 8 + 4i + 12i + 6i^2 = 8 + 16i + 6(-1) (поскольку i^2 = -1) = 8 + 16i - 6 = 2 + 16i

6. (2-3i) / (5+2i) Для деления комплексных чисел можно использовать формулу для комплексно сопряженного числа: (2-3i) / (5+2i) = ((2-3i) * (5-2i)) / ((5+2i) * (5-2i)) = (10 - 4i - 15i + 6i^2) / (25 - 4i^2) = (10 - 19i + 6(-1)) / (25 + 4) = (10 - 19i - 6) / 29 = (4 - 19i) / 29

Таким образом, решениями данных выражений будут:

1. 5 + 4i
2. -1 + 2i
3. 4 - 6i
4. -3 + 11i
5. 2 + 16i
6. (4 - 19i) / 29