Question

Исследовать функцию и построить график y=36x-3x^2-2x^3

Answer 1

Ответ:

:)))))))))))))))))))))))

Answer 2

Для исследования функции и построения её графика, давайте рассмотрим данное уравнение:

y = 36x - 3x^2 - 2x^3

Пошагово выполним анализ функции:

1. Найдём точки пересечения с осями координат: Когда функция пересекает ось y (x = 0), то y = 360 - 30^2 - 2*0^3 = 0. Итак, точка пересечения с осью y: (0, 0).

   Чтобы найти точки пересечения с осью x, решим уравнение y = 0: 0 = 36x - 3x^2 - 2x^3 0 = x(36 - 3x - 2x^2)

   Решим уравнение x(36 - 3x - 2x^2) = 0: x = 0 (одно решение) 36 - 3x - 2x^2 = 0

   Это уравнение квадратное. Решим его, используя квадратное уравнение или графически: x = -2, x = 3 (два решения)

   Таким образом, точки пересечения с осью x: (0, 0), (-2, 0) и (3, 0).

2. Найдём значение y при экстремумах функции. Экстремумы функции могут быть минимумами или максимумами. Функция является кубической (степень x^3 наивысшая), и у неё есть 2 экстремума.

   Для нахождения экстремумов найдём производную функции и приравняем её к нулю:

   y = 36x - 3x^2 - 2x^3 y' = 36 - 6x - 6x^2

   Найдём x при y' = 0: 36 - 6x - 6x^2 = 0

   Это уравнение квадратное, решим его:

   x = (-(-6) ± √((-6)^2 - 4636)) / (2*6) x = (6 ± √(36 - 864)) / 12 x = (6 ± √(-828)) / 12

   Так как дискриминант отрицательный, у уравнения нет действительных корней. Это означает, что у функции нет экстремумов.

3. Определим интервалы возрастания и убывания функции:

   Для этого найдём знак производной на разных интервалах числовой оси: y' = 36 - 6x - 6x^2

   Посмотрим знаки y' в интервалах, разделённых точками пересечения с осью x: -бесконечность, -2, 0, 3, +бесконечность.

   • Когда x < -2, y' > 0, следовательно, функция возрастает на этом интервале.
   • Когда -2 < x < 0, y' < 0, следовательно, функция убывает на этом интервале.
   • Когда 0 < x < 3, y' > 0, следовательно, функция возрастает на этом интервале.
   • Когда x > 3, y' < 0, следовательно, функция убывает на этом интервале.

4. Найдём значения функции на бесконечности:

   Когда x стремится к -бесконечности (x -> -бесконечность), y также стремится к -бесконечности. Когда x стремится к +бесконечности (x -> +бесконечность), y также стремится к +бесконечности.

Теперь построим график функции:

На графике видно, что функция имеет точку пересечения с осью y в точке (0, 0) и точки пересечения с осью x в точках (-2, 0) и (3, 0). Также функция имеет некоторые характеристики кубической функции, характерные для убывающих или возрастающих участков. Экстремумов у данной функции нет.

Обратите внимание, что на графике функции представлен только небольшой участок. Вы можете использовать программы для построения графиков, такие как Excel, MATLAB, Python (с помощью библиотеки Matplotlib) и другие, чтобы более детально рассмотреть функцию на нужном вам интервале.