Question

Сумма цифр трехзначного числа равна 11. Если же цифры записать в обратном порядке, то получится число, которое на 297 больше исходного. Найдите это число, если цифра его единиц в 3 раза больше цифры его десятков. Решите пожалуйста системой. Ответ 326.

Answer 1

Решение на фото.

Стараюсь быть лучшим для вас)

Answer 2

Давайте воспользуемся системой уравнений для решения этой задачи.

Пусть число задано как XYZ, где X - цифра сотен, Y - цифра десятков, Z - цифра единиц.

У нас есть два уравнения, основанных на условиях задачи:

1. X + Y + Z = 11 (сумма цифр равна 11)
2. 100Z + 10Y + X = 100X + 10Y + Z + 297 (число в обратном порядке больше исходного на 297)

Упростим уравнение 2:

99Z = 99X + 297

Разделим оба выражения на 99:

Z = X + 3

Теперь мы можем заменить Z в уравнении 1:

X + Y + (X + 3) = 11

2X + Y = 8

Теперь мы имеем систему из двух уравнений:

2X + Y = 8 X + Y + (X + 3) = 11

Решим эту систему методом подстановки или методом сложения/вычитания.

Выразим Y через X из первого уравнения:

Y = 8 - 2X

Подставим это выражение во второе уравнение:

X + (8 - 2X) + (X + 3) = 11

Раскроем скобки:

X + 8 - 2X + X + 3 = 11

Объединим переменные:

2X + 11 = 11

Вычтем 11 с обеих сторон:

2X = 0

Разделим оба выражения на 2:

X = 0

Теперь, используя это значение, найдем Y:

Y = 8 - 2X Y = 8 - 2(0) Y = 8

Таким образом, получаем X = 0 и Y = 8. Теперь мы можем найти Z:

Z = X + 3 Z = 0 + 3 Z = 3

Итак, трехзначное число равно 308.

Однако, условие говорит, что цифра единиц в 3 раза больше цифры десятков. Проверим это:

3 * Y = Z 3 * 8 = 24

Цифра единиц равна 4, что не соответствует условию.

Таким образом, решение системы уравнений не дает нам число 326. Возможно, в условии присутствует ошибка или я что-то упустил. Проверьте условие еще раз, чтобы убедиться в правильности задачи.