Question

Решение уравнения: 1)2sin²x=1+cosx 2)tg3x(

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1)Идем на понижение степени

1-cos2x=1+cosx

cos2x + cosx=0

По сумме косинусов

2cos1,5x *cos0,5x=0

cos1,5x=0

cos0,5x=0

0,5x=π/2 +πn , n∈Z

1,5x=π/2 +πn , n∈Z

Ответ: x=π/3 + 2nπ/3 , n∈Z

2) tg3x(√3-ctgx)=0

tg3x=0

√3=ctgx

3x=kπ , k∈Z

x=kπ/3 , k∈Z

x=π/6 + kπ , k∈Z

Ответ:

x=kπ/3 , k∈Z

x=π/6 + kπ , k∈Z

Answer 2

Для уравнений 1) и 2) решим их по очереди:

1. 2sin²x = 1 + cosx

Сначала преобразуем уравнение, используя тригонометрические тождества:

2sin²x = 1 + cosx 2(1 - cos²x) = 1 + cosx (по формуле sin²x = 1 - cos²x) 2 - 2cos²x = 1 + cosx 2cos²x + cosx - 1 = 0

Теперь это уравнение является квадратным относительно cosx. Решим его:

Для удобства, заменим cosx на t: 2t² + t - 1 = 0

Теперь решим квадратное уравнение:

t = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

где a = 2, b = 1, c = -1

t = (-(1) ± √(1 - 42(-1))) / 2*2 t = (-1 ± √(1 + 8)) / 4 t = (-1 ± √9) / 4 t = (-1 ± 3) / 4

Таким образом, получаем два значения:

1. t = (3 - 1) / 4 = 2 / 4 = 0.5
2. t = (-1 - 3) / 4 = -4 / 4 = -1

Теперь найдем cosx, подставив найденные значения t:

1. cosx = 0.5
2. cosx = -1

Для 1) уравнения: cosx = 0.5 x = arccos(0.5) x = π/3 + 2πn, где n - целое число

Для 2) уравнения: cosx = -1 x = arccos(-1) x = π + 2πn, где n - целое число

Таким образом, решения уравнения 2sin²x = 1 + cosx: x = π/3 + 2πn и x = π + 2πn, где n - целое число.

2. tg(3x) = ...

Информация об уравнении tg(3x) = ... не полна. Пожалуйста, предоставьте полное уравнение, и я помогу вам с его решением.