Question

Мотоциклист, движущийся по городу со скоростью 54 км/ч, выезжает из него и сразу после выезда начинает разгоняться с постоянным ускорением 8 км/ч.Расстояние от мотоциклиста до города, измеряемое в километрах, определяется выражением Определите наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, если оператор гарантирует покрытие на расстоянии не далее чем в 58 км от города. Ответ выразите в минутах.

Answer 1

Ответ:

30 минут наибольшее время, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи

Пошаговое объяснение:

Так как расстояние не далее 58 км, то:

S = v₀t + at²/2

v₀t + at²/2 ≤ S

2v₀t + at² ≤ 2S

2 * 54 t + 8t² ≤ 2 * 58

4t² + 54t - 58 ≤ 0

2t² + 27t - 29 ≤ 0

D = 729 + 232 = 961 = 31²

t₁= (-27 + 31) / 2 * 4 = 1  /2

t₂ = (-27 - 31) / 2 * 4 = -26 /4  -   t не может быть отрицательным

Значит,  наибольшее  t - 1/2 ч = (1/2) * 60 мин = 1 * 30 = 30 мин

Answer 2

Для определения времени, в течение которого мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи, нужно рассмотреть движение мотоциклиста относительно времени.

Пусть t - время (в часах) с момента выезда из города, когда мотоциклист окажется на расстоянии 58 км от города.

Время t можно найти из уравнения расстояния, используя два этапа движения:

1. Первый этап: движение мотоциклиста по городу со скоростью 54 км/ч. Расстояние на первом этапе = скорость × время. d1 = 54t (где d1 - расстояние на первом этапе).

2. Второй этап: разгон с ускорением 8 км/ч. Второй этап представляет собой ускоренное движение, и для нахождения расстояния на этом этапе используем формулу равномерно ускоренного движения: d2 = начальная скорость × время + (ускорение × время^2) / 2. Начальная скорость на втором этапе - это скорость, которую мотоциклист имел при окончании первого этапа (скорость 54 км/ч). d2 = 54t + (8t^2) / 2.

Теперь общее расстояние между мотоциклистом и городом (d_total) будет равно сумме расстояний на первом и втором этапах: d_total = d1 + d2 = 54t + 54t + (8t^2) / 2.

Условие задачи требует, чтобы общее расстояние (d_total) не превышало 58 км: 58 ≥ 54t + 54t + (8t^2) / 2.

Приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения: 4t^2 + 108t - 116 ≤ 0.

Теперь найдем корни этого уравнения: t = (-108 ± √(108^2 - 4 * 4 * -116)) / (2 * 4).

Вычислим значения под корнем: √(108^2 - 4 * 4 * -116) ≈ 138.72.

Теперь рассчитаем значения t: t1 = (-108 + 138.72) / 8 ≈ 3.59 часов, t2 = (-108 - 138.72) / 8 ≈ -5.59 часов.

Исключим отрицательное значение времени, так как оно не имеет смысла в данной задаче. Таким образом, мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи примерно 3.59 часов.

Теперь переведем это время в минуты: 3.59 часов * 60 минут = 215.4 минуты.

Ответ: Мотоциклист будет находиться в зоне функционирования сотовой связи примерно 215.4 минуты.