Question

Четыре квалифицированных работника должны выполнить пять разных работ, причём каждый из них должен выполнить хотя бы одну работу, а на каждую работу назначается ровно один работник. Сколько способов назначить работников на работы?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

На 4 работы назначаются 4 работника, по одной работе каждый.

Это будет 4! = 24 варианта.

На пятую работу можно назначить любого из 4 работников.

Это будет 4 варианта.

Всего 24*4 = 96 вариантов.

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать принцип включения-исключения.

Обозначим количество способов назначить работников на работы как S. Тогда мы можем разбить S на четыре категории в соответствии с количеством работ, выполненных каждым работником:

1. Категория A: все работники выполнили только по одной работе (4 способа).
2. Категория B: один из работников выполнил две работы, а остальные - по одной (4 способа выбрать работника, который выполнит две работы, и 5 способов выбрать работу для него).
3. Категория C: два работника выполнили по две работы каждый, а остальные - по одной (сначала выбираем 2 работника из 4, которые выполнят две работы, это можно сделать C(4,2) = 6 способами; затем выбираем для каждого из этих работников по 2 работы из оставшихся 3, это можно сделать C(3,2) * C(1,2) = 3 способами).
4. Категория D: один из работников выполнил три работы, а остальные - по одной (4 способа выбрать работника, который выполнит три работы, и 5 способов выбрать работу для него).

Используя принцип включения-исключения, мы можем выразить количество способов назначить работников на работы следующим образом:

S = A - B + C - D

S = 4 - (4 * 5) + (6 * 3) - (4 * 5)

S = 4 - 20 + 18 - 20

S = -18

Однако, отрицательное значение S не имеет физического смысла в данном контексте. Вероятно, в данной задаче возникла ошибка или недостаток информации.