Question

Производная функции х²×5^x имеет вид

Answer 1

она имеет вот такой вид 2х*5ˣ+х²5ˣ*㏑5

Answer 2

Чтобы найти производную функции f(x) = x² * 5^x, воспользуемся правилом производной произведения функций.

Правило гласит, что если у нас есть функция f(x) = u(x) * v(x), где u(x) и v(x) - две функции, то производная f'(x) равна произведению трех слагаемых: f'(x) = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x).

Применяя это правило к нашей функции f(x) = x² * 5^x, получим: u(x) = x², v(x) = 5^x.

Теперь найдем производные от u(x) и v(x): u'(x) = 2x, (производная от x²) v'(x) = ln(5) * 5^x. (производная от 5^x)

Теперь подставим все в формулу производной: f'(x) = u'(x) * v(x) + u(x) * v'(x) = (2x) * 5^x + (x²) * ln(5) * 5^x = 2x * 5^x + x² * ln(5) * 5^x.

Таким образом, производная функции f(x) = x² * 5^x равна 2x * 5^x + x² * ln(5) * 5^x.