Question

Если одно из задуманных чисел увеличить в 3 раза, а другое уменьшить на 6, то их сумма будет равна 24. Если же из первого числа вычесть 5, а второе число увеличить в 3 раза, то сумма полученных чисел будет равна 29. Найдите задуманные числа.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

x - 1-е число;

y - 2-е число.

Система уравнений:

3x +1/6 ·y=24

x-5+3y=29; x=29+5-3y=34-3y

3·(34-3y) +1/6 ·y=24

102-9y +y/6=24

54y/6 -y/6=102-24

53y/6=78

y=78/(53/6)=(78·6)/53=468/53=8 44/53

x=34-3·468/53=34 -1404/53=1802/53 -1404/53=398/53=7 27/53

Ответ: 7 27/53 - 1-е число; 8 44/53 - 2-е число.

Answer 2

Пусть первое задуманное число будет обозначено как "x", а второе - как "y".

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. 3x + (y - 6) = 24
2. (x - 5) + 3y = 29

Раскроем скобки в уравнениях и приведем их к более простому виду:

1. 3x + y - 6 = 24
2. x - 5 + 3y = 29

Перепишем уравнения в виде:

1. 3x + y = 30
2. x + 3y = 34

Решим эту систему уравнений. Умножим первое уравнение на 3 и вычтем из второго уравнения:

3(3x + y) - (x + 3y) = 90 - 34

9x + 3y - x - 3y = 56

8x = 56

x = 56 / 8

x = 7

Подставим найденное значение x в первое уравнение:

3x + y = 30

3 * 7 + y = 30

21 + y = 30

y = 30 - 21

y = 9

Таким образом, задуманные числа равны 7 и 9.