Question

Y'=1+2/x+(4/x)^2 найти общее решение Д У

Answer 1

Ответ:где само Диофантовое?

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Дано дифференциальное уравнение: Y' = 1 + 2/x + (4/x)^2

Чтобы найти общее решение этого уравнения, мы можем проинтегрировать обе стороны уравнения. Давайте рассмотрим каждый член по отдельности:

∫ Y' dx = ∫ (1 + 2/x + (4/x)^2) dx

Интегрирование левой стороны даст нам исходную функцию Y:

Y = ∫ (1 + 2/x + (4/x)^2) dx

Для интегрирования каждого члена на правой стороне, мы можем использовать правила интегрирования. Давайте разобьем интеграл на три части:

Y = ∫ 1 dx + ∫ (2/x) dx + ∫ (4/x)^2 dx

Интегрируем каждую часть:

Y = x + 2∫ (1/x) dx + 4^2 ∫ (1/x)^2 dx

Y = x + 2ln|x| - 16∫ (1/x^2) dx

Y = x + 2ln|x| + 16/x + C

Где C - произвольная постоянная.

Таким образом, общее решение дифференциального уравнения Y' = 1 + 2/x + (4/x)^2 имеет вид:

Y = x + 2ln|x| + 16/x + C, где C - произвольная постоянная.