Question

Заготовленную древесину нужно вывезти из леса на трёх автомашинах с разной грузоподьеимностью. На первой машине всю древесину можно вывезти за 10 часов, на второй за 12 часов, а на третьей за 15 часов. За сколько часов эту древесину можно вывезти, если задействовать все три автомашины? Какую часть древесины вывезет при этом каждая автомашина? ​

Answer 1

(1/10+1/12+1/15)*х=1

(6/60+5/60+4/60)*х=1

15/60*х=1

Х=1:1/4

Х=4 часа вместе

4/10=2/5- вывезет первая

4/12=1/3- вевезет вторая

4/15- вевезет третья

Answer 2

Для решения этой задачи нужно использовать концепцию работы и времени. Пусть количество древесины, которое нужно вывезти, будет обозначено как D.

Скорость работы первой машины (за час) = 1/10 D Скорость работы второй машины (за час) = 1/12 D Скорость работы третьей машины (за час) = 1/15 D

Когда все три машины работают вместе, их скорости суммируются: Общая скорость работы (за час) = 1/10 D + 1/12 D + 1/15 D

Для определения времени, необходимого для вывоза всей древесины, обратим эту скорость: 1 / (1/10 D + 1/12 D + 1/15 D)

Для удобства вычислений, сначала найдем общий знаменатель для скоростей: Общий знаменатель = НОК(10, 12, 15) = 60

Теперь выразим каждую скорость с общим знаменателем: Скорость работы первой машины (за час) = (1/10 D) * (60/60) = 6/60 D Скорость работы второй машины (за час) = (1/12 D) * (60/60) = 5/60 D Скорость работы третьей машины (за час) = (1/15 D) * (60/60) = 4/60 D

Теперь сложим их, чтобы получить общую скорость: Общая скорость работы (за час) = (6/60 D) + (5/60 D) + (4/60 D) = (15/60 D) = 1/4 D

Теперь определим время: Время = 1 / (1/4 D) = 4 часа

Таким образом, чтобы вывезти всю древесину, используя все три автомашины, потребуется 4 часа.

Теперь рассчитаем, какую часть древесины вывезет каждая автомашина за это время:

1. Первая машина: За час она вывезет 1/10 древесины, за 4 часа - 4/10 = 2/5 древесины.

2. Вторая машина: За час она вывезет 1/12 древесины, за 4 часа - 4/12 = 1/3 древесины.

3. Третья машина: За час она вывезет 1/15 древесины, за 4 часа - 4/15 ≈ 0.2667 древесины.

Итак, каждая автомашина вывезет следующее количество древесины:

1. Первая машина: 2/5 древесины
2. Вторая машина: 1/3 древесины
3. Третья машина: около 0.2667 древесины.