Question

Дана арифметическая прогрессия -3,-6,-9,... найти: 1) d 2)a(4),a(7) 3)a(n) 4)S5 5)S13

Answer 1

Пошаговое объяснение:

1) d = a2 -a1 = -6 - (-3) = -3 - ответ

2) a4 = a1 + 3*d = - 3 + 3*(-3) = - 12

a7 = -3 + 6*(-3) = -3 - 18   = -21

3) an = a1 + (n-1)*d - ответ

4) а5 = -3 + 4*(-3) = - 15

S5 = (a1 + a5)*(m-n+1)/2 = -18*2.5 = - 45 -ответ

5) а13 = - 3 + 12*(-3) = - 39

S13 = (-3 + (-39)*13/2 = - 42 * 6.5 = - 273 - ответ

Answer 2

Дана арифметическая прогрессия -3, -6, -9,...

1. Чтобы найти разность (d) этой арифметической прогрессии, мы вычитаем каждый последующий член из предыдущего. В данном случае, -6 - (-3) = -3, и -9 - (-6) = -3. Таким образом, разность (d) равна -3.

2. Чтобы найти любой член a(n) в арифметической прогрессии, мы используем формулу a(n) = a(1) + (n - 1) * d, где a(1) - первый член прогрессии, n - номер члена, d - разность прогрессии.

a(4) = -3 + (4 - 1) * (-3) = -3 + 3 * (-3) = -3 + (-9) = -12.

a(7) = -3 + (7 - 1) * (-3) = -3 + 6 * (-3) = -3 + (-18) = -21.

Таким образом, a(4) = -12 и a(7) = -21.

3. Чтобы найти общий член a(n) в арифметической прогрессии, мы используем ту же формулу: a(n) = a(1) + (n - 1) * d.

a(n) = -3 + (n - 1) * (-3) = -3 - 3n + 3 = 6 - 3n.

Таким образом, общий член a(n) равен 6 - 3n.

4. Чтобы найти сумму первых n членов арифметической прогрессии, мы используем формулу S(n) = (n/2) * (2a(1) + (n - 1) * d), где S(n) - сумма первых n членов прогрессии.

S(5) = (5/2) * [2 * (-3) + (5 - 1) * (-3)] = (5/2) * (-6 - 12) = (5/2) * (-18) = -45.

Таким образом, S5 = -45.

5. Аналогично, чтобы найти сумму первых 13 членов прогрессии:

S(13) = (13/2) * [2 * (-3) + (13 - 1) * (-3)] = (13/2) * (-6 - 36) = (13/2) * (-42) = -273.

Таким образом, S13 = -273.