Question

Запешите переодическую дробь в виде обыкновенной:a) 0,(3);b) 4,6(3).пожалуйста ♡​

Answer 1

Ответ:

1) 1/3

2) 4 19/30  или 139/30

Пошаговое объяснение:

1/9=0,(1)

0,(3)=3*1/9=1/3

1/90=0,0(1)

0,0(3)=1/30

4,6(3)=4+6/10+1/30=4+(18+1)/30=4 19/30

или  139/30

Answer 2

обозначим искомую дробь за х

0.(3)= х

тогда 10х =0,(3)*10=3,(3)

10х-х=3,(3)-0,(3)  => 9x=3  =>  

x=3/9 =1/3

4,6(3)-x

10x= 4,6(3)*10=46,(3)

100x= 4,6(3)*100=463,(3)

100x-10x= 90x    463,(3)- 46,(3)= 417

90х=417   =>  

x=417: 90= 4 57/90 = 4 19/30

Answer 3

a) Для периодической десятичной дроби 0,(3) с периодом 3, можно представить ее в виде обыкновенной дроби следующим образом:

Пусть x = 0,(3). Умножим обе части уравнения на 10, чтобы избавиться от периода: 10x = 3,(3).

Теперь вычтем из первого уравнения второе: 10x - x = 3,(3) - 0,(3). 9x = 3. Таким образом, получаем: x = 3/9. Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель: x = 1/3.

Таким образом, периодическая дробь 0,(3) равна обыкновенной дроби 1/3.

b) Для периодической десятичной дроби 4,6(3) с периодом 3, можно представить ее в виде обыкновенной дроби следующим образом:

Пусть x = 4,6(3). Умножим обе части уравнения на 10^2 (100), чтобы избавиться от периода: 100x = 463,(3).

Теперь вычтем из первого уравнения второе: 100x - x = 463,(3) - 4,6(3). 99x = 459. Таким образом, получаем: x = 459/99. Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель: x = 153/33.

Таким образом, периодическая дробь 4,6(3) равна обыкновенной дроби 153/33, которую можно дополнительно упростить путем деления числителя и знаменателя на 3: x = 51/11.