Question

20б за 1 производную y= (1/2)^(-2sin(x)) * (2x-3x^2+1)/(sqrt(x))

Answer 1

Ответ:

===========================

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для вычисления производной данной функции существует несколько шагов. Давайте выполним их по порядку.

1. Разложение функции: y = (1/2)^(-2sin(x)) * (2x-3x^2+1)/(sqrt(x))

2. Упрощение: y = 2^(2sin(x)) * (2x-3x^2+1)/(sqrt(x))

3. Возьмем логарифм от обеих сторон: ln(y) = ln(2^(2sin(x)) * (2x-3x^2+1)/(sqrt(x)))

4. Применим свойства логарифма: ln(y) = ln(2^(2sin(x))) + ln((2x-3x^2+1)/(sqrt(x)))

5. Используем свойство ln(a^b) = b * ln(a): ln(y) = 2sin(x) * ln(2) + ln((2x-3x^2+1)/(sqrt(x)))

6. Возьмем производную от обеих сторон: d/dx ln(y) = d/dx [2sin(x) * ln(2) + ln((2x-3x^2+1)/(sqrt(x)))]

7. Применим правило производной логарифма: 1/y * dy/dx = 2cos(x) * ln(2) + d/dx [ln((2x-3x^2+1)/(sqrt(x)))]

8. Найдем производную дроби внутри логарифма: d/dx [ln((2x-3x^2+1)/(sqrt(x)))] = 1/((2x-3x^2+1)/(sqrt(x))) * d/dx [(2x-3x^2+1)/(sqrt(x))] = 1/((2x-3x^2+1)/(sqrt(x))) * [(2(sqrt(x)) - (2x-3x^2+1)(1/2x^(3/2)))] / (sqrt(x))^2 = 1/((2x-3x^2+1)/(sqrt(x))) * [(2sqrt(x) - (2x-3x^2+1)/(2sqrt(x)))] / x = [(2sqrt(x) - (2x-3x^2+1)/(2sqrt(x)))] / (x(2x-3x^2+1)/(sqrt(x))) = [2sqrt(x)(2sqrt(x)) - (2x-3x^2+1)/(2sqrt(x))] / (x(2x-3x^2+1)/(sqrt(x))) = [4x - (2x-3x^2+1)/(2sqrt(x))] / (x(2x-3x^2+1)/(sqrt(x))) = [4x - (2x-3x^2+1)(2sqrt(x))/(2x-3x^2+1)] / (x(2x-3x^2+1)/(sqrt(x))) = [4x - 2sqrt(x)] / x = (4x - 2sqrt(x)) / x

9. Подставим найденное значение обратно в исходное уравнение: 1/y * dy/dx = 2cos(x) * ln(2) + (4x - 2sqrt(x)) / x

10. Умножим обе части на y: dy/dx = y * (2cos(x) * ln(2) + (4x - 2sqrt(x)) / x)

11. Заменим y на исходную функцию: dy/dx = (1/2)^(-2sin(x)) * (2x-3x^2+1)/(sqrt(x)) * (2cos(x) * ln(2) + (4x - 2sqrt(x)) / x)

Итак, производная функции y равна:

dy/dx = (1/2)^(-2sin(x)) * (2x-3x^2+1)/(sqrt(x)) * (2cos(x) * ln(2) + (4x - 2sqrt(x)) / x)