Question

Ваня нашел сумму нечетных чисел от 1 до 2020, а Маша нашла сумму четных чисел. У кого сумма больше и на сколько?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Сумма нечётных чисел Вани:

а₁=1   а₂=3    а₃=5   ⇒   d=а₂-а₁=3-1=2.

S₁=a₁*(qⁿ-1)/(q-1)=1*(2ⁿ-1)/(2-1)=2ⁿ-1.

an=a₁+(n-1)*d

1+(n-1)*2=2019

1+2n-2=2019

2n=2020   |÷2

n=1010.

Сумма чётных чисел Маши:

а₁=2    а₂=4      а₃=6     d=a₂-a₁=4-2=2.

S₂=a₁*(qⁿ-1)/(q-1)=2*(2ⁿ-1)/(2-1)=2*qⁿ-2

an=a₁+(n-1)*d

2020=2+(n-1)*2

2020=2+2n-2

2n=2020  |÷2

n=1010.

S₂-S₁=2qⁿ-2-(2ⁿ-1)=2*2ⁿ-2-2ⁿ+1=2ⁿ-1.

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, нам необходимо вычислить сумму нечетных чисел от 1 до 2020 и сумму четных чисел от 1 до 2020, а затем сравнить полученные значения.

Сумма нечетных чисел: 1 + 3 + 5 + ... + 2019 = (2020/2)^2 = 1010^2 = 1,020,100.

Сумма четных чисел: 2 + 4 + 6 + ... + 2020 = 2(1 + 2 + 3 + ... + 1010) = 2 * (1010/2)(1010 + 1) = 2 * 505 * 1011 = 1,020,110.

Таким образом, сумма четных чисел, найденная Машей, больше суммы нечетных чисел, найденной Ваней, на 10.