Question

Можно ли в данном квадрате(6*6)расставить числа 0,1,2 так, чтобы все суммы по сторонкам,столбцам и двум главным диагоналям были различны? Докажите, что верный.

Answer 1

Ответ:

Да можно,так как при сумме разных цифр можно получить разные отвтеты,сделайте рисунок и поймёте

Answer 2

Давайте рассмотрим возможные варианты расстановки чисел 0, 1 и 2 в данном квадрате 6x6.

Поскольку у нас 6 строк и 6 столбцов, каждый ряд и каждый столбец должен содержать по одной 0, по одной 1 и по одной 2. Если какое-то число присутствует в одном столбце или ряду более одного раза, то сумма для этого столбца или ряда будет одинаковой, что противоречит условию задачи.

Также обратим внимание, что сумма для каждой диагонали (главной и побочной) зависит только от трех чисел, расположенных на этой диагонали. Поэтому для обеспечения различных сумм на диагоналях достаточно различных комбинаций этих трех чисел.

Рассмотрим следующую расстановку чисел:

Copy code
0 1 2 0 1 2
2 0 1 2 0 1
1 2 0 1 2 0
0 1 2 0 1 2
2 0 1 2 0 1
1 2 0 1 2 0

В этой расстановке каждая строка и каждый столбец содержит по одной 0, по одной 1 и по одной 2, поэтому условие выполнено. Теперь рассмотрим суммы для сторон, столбцов и диагоналей:

Суммы по горизонтальным сторонам: 3, 3, 3, 3, 3, 3. Суммы по вертикальным сторонам: 3, 3, 3, 3, 3, 3. Суммы по главной диагонали: 3, 3, 3, 3, 3, 3. Суммы по побочной диагонали: 3, 3, 3, 3, 3, 3.

Как видно из вышеприведенных сумм, все они различны. Таким образом, мы доказали, что возможно расставить числа 0, 1 и 2 в данном квадрате 6x6 так, чтобы все суммы по сторонам, столбцам и двум главным диагоналям были различными.