Question

Знайти похідну функції:y=4x⁴-2x²+3

Answer 1

Ответ:

y’=16x^3-4x

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Щоб знайти похідну функції y = 4x⁴ - 2x² + 3, нам знадобиться застосувати правила диференціювання. Давайте обчислимо похідну за кожним доданком окремо.

1. Диференціювання доданку 4x⁴: Правило: Похідна степеневої функції f(x) = axⁿ дорівнює f'(x) = anxⁿ⁻¹. У нашому випадку, a = 4 та n = 4. Застосовуючи правило, отримуємо: d/dx (4x⁴) = 4 * 4x⁴⁻¹ = 16x³.

2. Диференціювання доданку -2x²: Правило: Похідна добутку функції на константу дорівнює добутку константи та похідної функції. У нашому випадку, константа -2 множиться на x². Застосовуючи правило, отримуємо: d/dx (-2x²) = -2 * d/dx (x²).

   Також, диференціюємо x²: Правило: Похідна квадратичної функції f(x) = x² дорівнює f'(x) = 2x. Отже, d/dx (x²) = 2x.

   Підставляємо це назад: d/dx (-2x²) = -2 * 2x = -4x.

3. Диференціювання доданку 3: Правило: Похідна константи дорівнює нулю. Отже, d/dx (3) = 0.

Тепер, коли ми обчислили похідні всіх доданків, можемо скласти їх разом, щоб отримати похідну функції y = 4x⁴ - 2x² + 3:

y' = 16x³ - 4x + 0.

Отже, похідна функції y = 4x⁴ - 2x² + 3 дорівнює y' = 16x³ - 4x.