Question

Продифференцируйте функцию a) у = 3sin³2x + cos²2xb) √(5x²-4)c) y= (2x²+3) / (1-x) пожалуйста, хоть одно помогите решить ¯\_(ツ)_/¯​

Answer 1

Ответ:

Производная сложной функции.

Answer 2

Конечно! Давайте рассмотрим каждую функцию по отдельности и продифференцируем их.

a) У = 3sin³(2x) + cos²(2x)

Для начала продифференцируем первое слагаемое: dy/dx = d(3sin³(2x))/dx

Применим цепное правило дифференцирования: d(u^n)/dx = nu^(n-1)(du/dx), где u = sin(2x) и n = 3.

dy/dx = 3 * sin²(2x) * d(2x)/dx = 6sin²(2x) * 2

Теперь продифференцируем второе слагаемое: dy/dx = d(cos²(2x))/dx

Применим цепное правило дифференцирования: d(u²)/dx = 2u * du/dx, где u = cos(2x).

dy/dx = 2 * cos(2x) * d(2x)/dx = 4cos(2x)

Теперь сложим результаты для общей производной функции: dy/dx = 6sin²(2x) * 2 + 4cos(2x) = 12sin²(2x) + 4cos(2x)

b) √(5x² - 4)

Продифференцируем данную функцию с помощью цепного правила.

dy/dx = d(√(5x² - 4))/dx

Применим формулу для производной корня: d(√u)/dx = (1/2√u) * du/dx, где u = 5x² - 4.

dy/dx = (1/2√(5x² - 4)) * d(5x² - 4)/dx = (1/2√(5x² - 4)) * (d(5x²)/dx - d(4)/dx) = (1/2√(5x² - 4)) * (10x - 0) = 5x/(√(5x² - 4))

c) y = (2x² + 3)/(1 - x)

Для продифференцирования данной функции воспользуемся правилом дифференцирования частного.

dy/dx = (d(2x² + 3)/dx * (1 - x) - (2x² + 3) * d(1 - x)/dx) / (1 - x)²

dy/dx = (4x * (1 - x) - (2x² + 3) * (-1)) / (1 - x)² = (4x - 4x² + 2x² + 3) / (1 - x)² = (2x² + 4x + 3) / (1 - x)²

Вот результаты дифференцирования трех данных функций:

a) dy/dx = 12sin²(2x) + 4cos(2x) b) dy/dx = 5x/(√(5x² - 4)) c) dy/dx = (2x² + 4x + 3) / (1 - x)²