Question

При яких а рівняння (2а+8)x^2-(a+4)x+3=0 має єдиний розв’язок ? Пожалуйста, помогите!

Answer 1

(2а+8)x²-(a+4)x+3=0

D=(а+4)²-4*3(2а+8)=0

а²+8а+16-24а-96=0

а²-16а-80=0

D=256+320=576=24²

а₁=(16+24)/2=20

а₂=(16-24)/2=-4

Answer 2

Для того, щоб дане квадратне рівняння мало єдиний розв'язок, дискримінант повинен дорівнювати нулю. Дискримінант обчислюється за формулою: D = b^2 - 4ac, де a, b і c - коефіцієнти квадратного рівняння.

У вашому випадку, a = 2a + 8, b = -(a + 4), c = 3. Підставляємо ці значення в формулу для дискримінанта:

D = (-a - 4)^2 - 4(2a + 8)(3).

Розкриваємо дужки та спрощуємо вираз:

D = (a^2 + 8a + 16) - 4(6a + 24) = a^2 + 8a + 16 - 24a - 96 = a^2 - 16a - 80.

Тепер ми встановимо рівняння дискримінанту D = 0:

a^2 - 16a - 80 = 0.

Це квадратне рівняння має єдиний розв'язок, якщо його дискримінант дорівнює нулю.

D = (-16)^2 - 4(1)(-80) = 256 + 320 = 576.

Таким чином, розв'язуючи рівняння D = 0, отримуємо:

a^2 - 16a - 80 = 0, 576 = 0.

Отже, рівняння (2a + 8)x^2 - (a + 4)x + 3 = 0 має єдиний розв'язок при a^2 - 16a - 80 = 0.