Question

Помогите пожалуйста решить тригонометрическое уравнение через дискрименант 6sin^2x-15sinx+6=0 Заранее огромное спасибо

Answer 1

Ответ:

(-1)^n•π/6 + πn, где n ∈ Z.

Пошаговое объяснение:

6sin^2x-15sinx+6=0

Пусть sinx = t (-1≤ t≤ 1), тогда

6t^2 - 15t + 6 = 0

D = 225 - 4•6•6 = 81

t1 = (15+9)/12 = 2, не удовлетворяет условию замены;

t1 = (15-9)/12 = 1/2,

Получили, что

sinx = 1/2

x = (-1)^n•arcsin1/2 + πn, где n ∈ Z.

x = (-1)^n•π/6 + πn, где n ∈ Z.

Answer 2

Для решения тригонометрического уравнения 6sin^2x - 15sinx + 6 = 0, мы можем использовать дискриминант и заменить sinx на переменную, например, t.

Уравнение имеет вид 6t^2 - 15t + 6 = 0.

Дискриминант уравнения равен D = b^2 - 4ac, где a = 6, b = -15 и c = 6.

Вычислим дискриминант: D = (-15)^2 - 4 * 6 * 6 = 225 - 144 = 81.

Если дискриминант положительный (D > 0), то уравнение имеет два различных решения.

Так как D > 0, мы можем найти решения, используя формулу: t = (-b ± √D) / (2a).

t = (-(-15) ± √81) / (2 * 6) = (15 ± 9) / 12.

Теперь найдем два возможных значения t:

1. t = (15 + 9) / 12 = 24 / 12 = 2.

2. t = (15 - 9) / 12 = 6 / 12 = 0.5.

Так как мы заменили sinx на t, теперь мы можем решить уравнение sinx = t и найти значения x.

1. sinx = 2.

Уравнение sinx = 2 не имеет решений, так как значения синуса должны быть в диапазоне от -1 до 1.

2. sinx = 0.5.

Чтобы найти значения x, мы можем использовать обратную функцию arcsin. Так как sinx = 0.5, тогда x = arcsin(0.5).

Основные значения arcsin(0.5) находятся в первом и втором квадрантах. В первом квадранте arcsin(0.5) ≈ 30°, а во втором квадранте arcsin(0.5) ≈ 150°.

Таким образом, решениями уравнения являются x ≈ 30° и x ≈ 150°.

Итак, уравнение 6sin^2x - 15sinx + 6 = 0 имеет два решения: x ≈ 30° и x ≈ 150°.