Question

Решите уравнение sin2x+2cos 2x=1. Найти корни этого уравнения на промежутке [π/4;5π/4].

Answer 1

2cos2x это 2*cos^2 (x)
sin2x+2cos2 x=1 воспользуемся формулой понижения степени для 2cos2x
sin2x+1+cos2x=1
sin2x+cos2x=0 разделим на cos2x
tg2x=–1
x=–π/8+πn/2

π/4 <= –π/8+πn/2 <= 5π/4
3π/8 <= πn/2 <= 11π/8
3π/4 <= πn <= 11π/4
3/4 <= n <= 11/4
n=1 –> x=3π/8
n=2 –> x=7π/8

ОТВЕТ:
а) –π/8+πn/2 б) 3π/8; 7π/8