Question

Найдите экстремум функции у=(x-1)^2+4x^2

Answer 1

Ответ:0,2

Пошаговое объяснение:

у=(x-1)²+4x²;

y'=2(x-1)+2*4x=2x-2+8x=10x-2;

y'=0;

10x-2=0;x=0,2;

---------_---------(0,2)--------+-------→

                                                    x

min 0,2 - экстремум.

Answer 2

Берём производную и приравниваем к нулю
2х-2+8х=0
10х=2
Х=1/5
У(1/5)= (-4/5)^2+4*(1/5)^2 = 16/25+4/25=20/25=4/5

Ответ: (1/5; 4/5) - экстремум функции

Answer 3

Для нахождения экстремумов функции y = (x - 1)^2 + 4x^2 сначала найдем ее производную по переменной x, а затем приравняем ее к нулю:

y = (x - 1)^2 + 4x^2

y' = 2(x - 1) + 8x = 2x - 2 + 8x = 10x - 2

Теперь приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение:

10x - 2 = 0 10x = 2 x = 2/10 x = 1/5

Таким образом, у нас есть одна критическая точка x = 1/5. Чтобы определить, является ли это точка минимумом или максимумом, нам необходимо проанализировать вторую производную функции.

Для этого возьмем вторую производную функции y:

y'' = 10

Поскольку вторая производная является постоянной и положительной (10 > 0), мы можем сделать вывод, что критическая точка x = 1/5 соответствует минимуму функции.

Таким образом, минимум функции y = (x - 1)^2 + 4x^2 достигается при x = 1/5, и его значение можно найти, подставив x = 1/5 в исходное уравнение.