Question

Дано: sina =√22/5, 0<a<π/2 Найдите: sin2a; cos2a; tg2a.'a - alpha'

Answer 1

Ответ:

sina=2 корень квадратный из 5

соsa =- корень квадратный 1-4/5=-1/ корень квадратный из 5 (соs во второй четверти отрицательный )

tga=2/корень из 5× корень из 5/1=-2

Answer 2

Для решения этой задачи, воспользуемся тригонометрическими тождествами.

Зная значение sin(a) = √22/5, мы можем найти cos(a) по формуле cos^2(a) + sin^2(a) = 1:

cos^2(a) = 1 - sin^2(a) = 1 - (√22/5)^2 = 1 - 22/25 = (25 - 22)/25 = 3/25.

Теперь мы можем найти sin(2a) и cos(2a) используя тригонометрические формулы:

sin(2a) = 2sin(a)cos(a) = 2 * (√22/5) * (√3/5) = 2√(22/25) * √(3/5) = 2√(22 * 3)/(5 * 5) = 2√(66/25) = 2√66/5.

cos(2a) = cos^2(a) - sin^2(a) = (3/25) - (√22/5)^2 = 3/25 - 22/25 = (3 - 22)/25 = -19/25.

Наконец, для нахождения tg(2a), воспользуемся формулой:

tg(2a) = sin(2a) / cos(2a) = (2√66/5) / (-19/25) = -2√66/19.

Таким образом, получаем:

sin(2a) = 2√66/5, cos(2a) = -19/25, tg(2a) = -2√66/19.

В задаче также упоминается переменная 'a', которую я заменил на 'alpha' для ясности. Таким образом, решение задачи заключается в нахождении sin(2alpha), cos(2alpha), tg(2alpha) при известном значении sin(alpha).