Question

Sin⁴x-cos⁴x=0,5 Помогите пожалуйста

Answer 1

sin⁴x-cos⁴x=0.5

sin²x+cos²x=1

sin²x-cos²x=0.5

2sin²x=1.5

sin²x = 0.75

sin x = 0.1×5√3=0.5√3

cos²x=0.25

cos x =0.5

x =60°

Answer 2

Для решения уравнения sin⁴x - cos⁴x = 0.5, давайте воспользуемся тригонометрическими тождествами.

Тождество: sin²θ - cos²θ = sin(2θ)

Используем его для выражения sin⁴x - cos⁴x:

sin⁴x - cos⁴x = (sin²x - cos²x)(sin²x + cos²x) = sin²(2x)

Теперь уравнение примет вид:

sin²(2x) = 0.5

Теперь возьмем квадратный корень от обеих сторон:

sin(2x) = ±√(0.5)

Теперь разберемся с sin(2x) = ±√(0.5). Значение sin(π/4) = √(0.5), поэтому:

1. sin(2x) = √(0.5) Тогда 2x = π/4 + 2πn, где n - целое число. Тогда x = π/8 + πn, где n - целое число.

2. sin(2x) = -√(0.5) Тогда 2x = 3π/4 + 2πn, где n - целое число. Тогда x = 3π/8 + πn, где n - целое число.

Таким образом, уравнение имеет бесконечное множество решений, которые задаются выражениями: x = π/8 + πn, где n - целое число, или x = 3π/8 + πn, где n - целое число.