Question

Найти приближенное значение с помощью производной: sqrt(1,08)

Answer 1

Ответ:   $\sqrt{1,08}\approx 1,04$ .

Пошаговое объяснение:

$\sqrt{1,08}=?\\\\f(x)=\sqrt{x}\\\\\underline {f(x_0+\Delta x)\approx f(x_0)+d(f(x_0))}\\\\x_0=1\; ,\; \; \Delta x=0,08\; \; \Rightarrow \; \; \; x_0+\Delta x=1+0,08=1,08\\\\f(x_0)=\sqrt1=1\\\\\underline {d(f(x_0))=f'(x_0)\cdot \Delta x}\\\\f'(x)=(\sqrt{x})'=\frac{1}{2\sqrt{x}}\\\\f'(x_0)=\frac{1}{2\sqrt{x_0}}=\frac{1}{2\sqrt1}=\frac{1}{2}\\\\d((f(x_0))=\frac{1}{2}\cdot 0,08=0,04\\\\f(1,08)\approx \sqrt{1,08}=1+0,04=1,04$

Проверим на калькуляторе:  $\sqrt{1,08}\approx 1,0392304...\approx 1,04$

Answer 2

Для нахождения приближенного значения выражения √1,08 с помощью производной, мы можем использовать линейное приближение функции в окрестности известного значения.

Сначала найдем производную функции f(x) = √x и подставим в нее значение x = 1:

f'(x) = (1/2) * x^(-1/2)

f'(1) = (1/2) * 1^(-1/2) = 1/2

Теперь используем линейное приближение функции в окрестности x = 1:

f(x) ≈ f(1) + f'(1) * (x - 1)

где f(1) = √1 = 1

Таким образом, приближенное значение √1,08 будет:

√1,08 ≈ 1 + (1/2) * (1,08 - 1) = 1 + (1/2) * 0,08 = 1 + 0,04 = 1,04

Таким образом, приближенное значение √1,08 равно 1,04.