Question

-9*7^x+14=-49^x Логарифмы

Answer 1

Ответ:   $x=log_72\; ,\; x=1\; .$

Пошаговое объяснение:

$-9\cdot 7^{x}+14=-49^{x}\\\\49^{x}=(7^2)^{x}=7^{2x}=(7^{x})^2\\\\t=7^{x}>0\; :\; \; -9t+14=-t^2\; \; ,\; \; t^2-9t+14=0\; ,\\\\D=81-56=25\; ,\; \; t_1=\frac{9-5}{2}=2\; ,\; \; t_2=\frac{9+5}{2}=7\\\\7^{x}=2\; \; \to \; \; \; x=log_72\\\\7^{x}=7\; \; \to \; \; x=1\\\\Otvet:\; \; x=log_72\; ,\; x=1\; .$

Answer 2

Ответ:

$x (1)= 1 \\ x (2)= log_{7}(2)$

Пошаговое объяснение:

$- 9 \times {7}^{x} + 14 = - {49}^{x} \\ - 9 \times {7}^{x} + 14 = - ( {7}^{2} ) ^{x} \\ - 9 \times {7}^{x} + 14 + ( {7}^{x} ) ^{2} = 0 \\ zamena \: peremennoi \\ {7}^{x} = y \\ {y}^{2} - 9y + 14 = 0 \\ y(1) = 7\\ y(2) = 2 \\ {7}^{x} = 7 \: \: \: \: \: {7}^{x} = 2 \\ x (1)= 1 \: \: \: \: \: x (2)= log_{7}(2)$

Answer 3

Для решения данного уравнения с использованием логарифмов, мы можем применить логарифмы с обеих сторон уравнения и использовать свойства логарифмов для упрощения:

-9 * 7^x + 14 = -49^x

Используем свойство логарифма: log(a^b) = b * log(a)

log(-9 * 7^x + 14) = log(-49^x)

Теперь мы можем применить логарифм натуральный (ln) или десятичный логарифм (log) к обеим сторонам уравнения. В данном случае, для примера, будем использовать натуральный логарифм:

ln(-9 * 7^x + 14) = ln(-49^x)

Теперь мы можем использовать свойство логарифма ln(a * b) = ln(a) + ln(b):

ln(-9) + ln(7^x) + ln(-1 * (7^x)) + ln(2) = ln(-49) + ln(-1 * (49^x))

Сократим некоторые части:

ln(-9) + x * ln(7) + ln(-1) + x * ln(7) + ln(2) = ln(-49) + x * ln(49)

Теперь объединим подобные члены:

2x * ln(7) + ln(-9) + ln(-1) + ln(2) = x * ln(49) + ln(-49)

Важно заметить, что некоторые логарифмы могут быть комплексными, поскольку результаты отрицательные. Поэтому мы можем сказать, что ln(-9), ln(-1), ln(2), ln(-49) могут быть комплексными числами.

Теперь мы можем перенести все термины, содержащие x, на одну сторону, а все остальные на другую сторону:

2x * ln(7) - x * ln(49) = ln(-9) + ln(-1) + ln(2) - ln(-49)

Здесь мы имеем только одну неизвестную, x. Таким образом, мы можем решить это уравнение для x, используя численные методы, такие как метод половинного деления или метод Ньютона.