Question

Алиса и 12 её подружек пошли в лес за грибами. Каждая из них хотя бы один гриб нашла. Все они нашли разное количество грибов. Всего они нашли 91 гриб. Алиса нашла больше всех. Сколько грибов нашла Алиса?

Answer 1

Всего 13 девочек.

91:13 = 7 грибов в среднем нашла каждая девочка.

Но из условия мы знаем, что все девочки нашли разное количество грибов, но не менее 1. Значит одна нашла 1 гриб, вторая 2, третья 3 и так далее до 13. Алиса нашла больше всех, значит она нашла 13 грибов.

Answer 2

Давайте предположим, что количество грибов, которое Алиса нашла, обозначается как X.

Согласно условию, каждая из 13 девочек нашла разное количество грибов. Поскольку Алиса нашла больше всех, остальные 12 девочек должны разделить оставшиеся грибы между собой.

Таким образом, сумма грибов, найденных остальными 12 девочками, равна 91 - X, где X - количество грибов, найденных Алисой.

Учитывая, что каждая из 12 девочек нашла разное количество грибов, наибольшая возможная сумма, которую они могут получить, будет, когда каждая нашла по одному грибу больше, чем предыдущая. То есть, первая девочка нашла 1 гриб, вторая нашла 2 гриба, третья - 3 гриба и так далее.

Таким образом, сумма грибов, найденных остальными 12 девочками, равна 1 + 2 + 3 + ... + 12, что составляет сумму арифметической прогрессии.

Сумма арифметической прогрессии S(n) = (n/2) * (a + l), где n - количество членов прогрессии, a - первый член прогрессии, l - последний член прогрессии.

В нашем случае, n = 12, a = 1, l = 12.

S(12) = (12/2) * (1 + 12) = 6 * 13 = 78.

Таким образом, 91 - X = 78.

X = 91 - 78 = 13.

Значит, Алиса нашла 13 грибов.