Question

Не виконюючи побудови знайдіть координати точок перетину кола x²+y²=10 і прямої x+2y=5

Answer 1

Розв'язання завдання додаю

Answer 2

Щоб знайти точки перетину кола x² + y² = 10 та прямої x + 2y = 5, можна розв'язати цю систему рівнянь алгебраїчним методом. Для цього перепишемо рівняння прямої у вигляді x = 5 - 2y та підставимо його в рівняння кола:

(5 - 2y)² + y² = 10

Розкриваємо дужки:

25 - 20y + 4y² + y² = 10

Зведемо подібні доданки:

5y² - 20y + 15 = 0

Поділимо обидві частини на 5:

y² - 4y + 3 = 0

Факторизуємо це рівняння:

(y - 1)(y - 3) = 0

Отримуємо два розв'язки:

y₁ = 1 y₂ = 3

Тепер знайдемо відповідні значення x, підставивши кожне y в рівняння прямої:

Для y₁ = 1: x₁ = 5 - 2(1) = 5 - 2 = 3

Для y₂ = 3: x₂ = 5 - 2(3) = 5 - 6 = -1

Отже, отримали дві точки перетину: (3, 1) та (-1, 3).