Question

Найдите производную функции:f(x)= 3x^2-1\x-1​

Answer 1

Ответ:

$(3x^2-6x+1)/(x-1)^2$

Пошаговое объяснение:

$f(x)=3x^2-1/x-1\\f'(x)=(6x*(x-1)-(3x^2-1))/((x-1)^2)=(6x^2-6x-3x^2+1)/((x-1)^2)=\\(3x^2-6x+1)/((x-1)^2)$

Answer 2

Для нахождения производной функции f(x) = (3x^2 - 1)/(x - 1) мы воспользуемся правилом дифференцирования частного функций.

Применим формулу (u/v)' = (u'v - uv')/v^2, где u = 3x^2 - 1 и v = x - 1:

f'(x) = [(3x^2 - 1)'(x - 1) - (3x^2 - 1)(x - 1)'] / (x - 1)^2

Дифференцируем каждую составляющую:

(u)' = (3x^2 - 1)' = 6x (v)' = (x - 1)'

Теперь вычислим производную (x - 1)':

(v)' = 1

Подставим все значения в формулу:

f'(x) = (6x(x - 1) - (3x^2 - 1)(1)) / (x - 1)^2

Упростим выражение:

f'(x) = (6x^2 - 6x - 3x^2 + 1) / (x - 1)^2

f'(x) = (3x^2 - 6x + 1) / (x - 1)^2

Таким образом, производная функции f(x) равна (3x^2 - 6x + 1) / (x - 1)^2.