Question

Решить систему уравнений: 5х+8у-z=-7 x+2y+3z=1 2x-3y+2z=9

Answer 1

///////////////////////////////////////////////

Answer 2

Для решения данной системы уравнений можно воспользоваться методом Гаусса-Жордана или методом подстановки. Давайте воспользуемся методом Гаусса-Жордана. Вначале запишем систему уравнений:

Уравнение 1: 5x + 8y - z = -7 Уравнение 2: x + 2y + 3z = 1 Уравнение 3: 2x - 3y + 2z = 9

Шаг 1: Приведение системы к треугольному виду Мы начнем с первого уравнения и избавимся от переменной x во втором и третьем уравнениях путем вычитания первого уравнения, умноженного на коэффициент перед x, из уравнений 2 и 3.

Уравнение 1: 5x + 8y - z = -7 Уравнение 2: -18y + 4z = 36 Уравнение 3: -19y + 4z = 23

Шаг 2: Избавление от переменной y в третьем уравнении Теперь мы избавимся от переменной y в третьем уравнении, вычтя второе уравнение, умноженное на коэффициент перед y, из третьего уравнения.

Уравнение 1: 5x + 8y - z = -7 Уравнение 2: -18y + 4z = 36 Уравнение 3: 0 = -13y - 13

Шаг 3: Решение уравнений Теперь мы можем выразить y из третьего уравнения:

-13y - 13 = 0 -13y = 13 y = -1

Подставим y = -1 во второе уравнение:

-18(-1) + 4z = 36 18 + 4z = 36 4z = 36 - 18 4z = 18 z = 4.5

Теперь, когда у нас есть значения y и z, мы можем подставить их в первое уравнение:

5x + 8(-1) - 4.5 = -7 5x - 8 - 4.5 = -7 5x = -7 + 8 + 4.5 5x = 5.5 x = 1.1

Таким образом, решение системы уравнений: x = 1.1 y = -1 z = 4.5