Question

Скількома нулями закінчується добуток 20×21×...×30​

Answer 1

Ответ:

4 нулями

.............

Answer 2

Для того, щоб визначити кількість нулів, якими закінчується добуток чисел від 20 до 30, нам потрібно знайти кількість пар (2, 5) у цьому добутку. Це випливає з факту, що кожне число можна розкласти на прості множники, і кількість пар (2, 5) визначає кількість нулів в кінці добутку.

Замітимо, що кожне друге число у заданому добутку є парним числом, тому містить принаймні один множник 2. Однак, кількість чисел, кратних 5, менша, ніж кількість чисел, кратних 2, у заданому діапазоні.

Подивимося, які числа у заданому діапазоні є кратними 5:

20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29, 30

Зауважимо, що лише числа 25 і 30 є кратними 5. Це означає, що ми можемо мати дві пари (2, 5) у добутку: 25 (5 × 5) та 30 (2 × 3 × 5).

Отже, добуток 20 × 21 × ... × 30 має два нулі в кінці.