Question

найдите три числа, если первое ко второму относится как 2 к 3, а второе к третьему как 2/3 к 8/5. Сумма наибольшего и наименьшего числа равна 46

Answer 1

a : b = 2 : 3 - отношение первого числа ко второму

b : c = 2/3 : 8/5 = 10 : 24 - отношение второго числа к третьему

(Общий знаменатель 15: 2/3 = 10/15; 8/5 = 24/15)

3 : 10 = 0,3 - доп. множ. ко второй пропорции (чтобы уравнять b)

b : c = (10·0,3) : (24·0,3) = 3 : 7,2 - отношение второго числа к третьему

а : b : c = 2 : 3 : 7,2 - отношение трёх чисел

Пусть х - коэффициент пропорциональности, тогда а = 2х, b = 3х, с = 7,2х. Сумма наибольшего и наименьшего числа равна 46. Уравнение:

7,2х + 2х = 46

9,2х = 46

х = 46 : 9,2

х = 5

а = 2х = 2 · 5 = 10 - наименьшее число

b = 3х = 3 · 5 = 15 - второе число

с = 7,2х = 7,2 · 5 = 36 - наибольшее число

Ответ: числа 10, 15 и 36.

Answer 2

Пусть первое число будет x, второе число будет y, а третье число будет z.

Условие гласит:

1. x : y = 2 : 3
2. y : z = 2/3 : 8/5

Первое уравнение можно записать как: x/y = 2/3

Второе уравнение можно записать как: y/z = (2/3) / (8/5) = (2/3) * (5/8) = 10/24 = 5/12

Теперь, чтобы найти значения чисел, можно использовать систему уравнений:

1. x/y = 2/3
2. y/z = 5/12

Решим систему уравнений:

1. x/y = 2/3 --> x = (2/3)y

2. y/z = 5/12 --> z = (12/5)y

Теперь заменим значения x и z в уравнении суммы наибольшего и наименьшего чисел: x + z = 46

(2/3)y + (12/5)y = 46

Для удобства, умножим уравнение на 15, чтобы избавиться от дробей: 10y + 36y = 690

46y = 690

y = 690 / 46

y = 15

Теперь, найдем значения x и z: x = (2/3)y = (2/3)*15 = 10

z = (12/5)y = (12/5)*15 = 36

Таким образом, первое число x = 10, второе число y = 15 и третье число z = 36.