Question

Решите задачу Двум бригадам было поручено высадить декоративные кусты для украшения города. Первая бригада высадила 120 кустов, а вторая 144 куста. Первая бригада высаживала на 4 куста в час больше чем вторая, и работала на 3 часа меньше второй. Найдите сколько декоративных кустов высаживала каждая бригада за 1 час

Answer 1

Ответ:

20 кустов;  16 кустов

Пошаговое объяснение:

Пусть первая бригада в час высаживала х кустов, тогда вторая бригада в час высаживала х-4 куста. Составим уравнение:

144/(х-4) - 120/х = 3

144х-120х+480-3х²+12х=0

х²-12х-160=0

По теореме Виета х=-8 (не подходит) и х=20.

Первая бригада в час высаживала 20 кустов, вторая бригада 20-4=16 кустов.

Answer 2

Пусть х - количество кустов, которое высаживает вторая бригада за 1 час.

Тогда количество кустов, которое высаживает первая бригада за 1 час, будет (x + 4), так как она высаживает на 4 куста в час больше.

Также, пусть у - время работы второй бригады в часах. Тогда время работы первой бригады будет (у - 3), так как она работала на 3 часа меньше второй.

Мы знаем, что первая бригада высадила 120 кустов, а вторая - 144 куста. Из этого можно составить два уравнения:

1. (x + 4) * (у - 3) = 120
2. x * у = 144

Теперь, решим эту систему уравнений. Распишем первое уравнение:

xy - 3x + 4у - 12 = 120

Теперь выразим x из второго уравнения и подставим в первое:

x = 144 / у

(144 / у)y - 3(144 / у) + 4у - 12 = 120

Умножим обе стороны уравнения на у, чтобы избавиться от дроби:

144y - 432 + 4y^2 - 12y = 120y

4y^2 - 12y - 120y + 144y - 432 = 0

4y^2 + 12y - 432 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение:

y^2 + 3y - 108 = 0

(y + 12)(y - 9) = 0

y = -12 или y = 9

Так как время работы не может быть отрицательным, y = 9.

Теперь найдем значение x, подставив y во второе уравнение:

x * 9 = 144

x = 144 / 9

x = 16

Итак, первая бригада высаживает 16 кустов за 1 час, а вторая - 9 кустов за 1 час.