Question

Верно ли, что для любых множеств A,B,C. A\(B U C) = (A\B) U (A\C) ?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

нет, например, если А = (B U C), B ∩ C ≠ ∅, B ≠ ∅; C ≠ ∅

тогда A\(B U C) = ∅, но

(A\B) = C

(A\C) = B

(A\B) U (A\C) = B U C ≠ ∅

Answer 2

Да, верно, что для любых множеств A, B и C выполняется равенство A(B U C) = (A\B) U (A\C), известное как закон де Моргана для разности множеств.

Рассмотрим каждую сторону равенства по отдельности:

Левая сторона (A(B U C)): Это означает, что мы берем все элементы из множества A, которые не принадлежат объединению множеств B и C. То есть, мы исключаем из A все элементы, которые принадлежат B или C.

Правая сторона ((A\B) U (A\C)): Здесь мы разбиваем множество A на две части. В первой части мы берем все элементы из A, которые не принадлежат B (A\B). Во второй части мы берем все элементы из A, которые не принадлежат C (A\C). Затем мы объединяем эти две части в одно множество.

Обе стороны равенства описывают одно и то же действие: исключение из множества A элементов, которые принадлежат множествам B или C. Поэтому левая и правая стороны равенства равны друг другу.