Question

1. Даны векторы a(3;0;-3), b(4;2;-4) Найдите вектор d=1/3a+1/2b 2. Какой многоугольник лежит в основании призмы, если она имеет 15 ребер? 3. В сколько раз увеличится обьем шара, если радиус увеличить в 3 раза? 4. Какая из приведённых точек отдаленна от оси Oу на растоянии 10 см? а) (1;1;10) б) (4;3;4) в) (0;10;0) г) (8;1;-6).

Answer 1

1. (1;0;-1)+(2;1;-2)=(3;1;-3), здесь вектор, не забудьте сверху поставить стрелку или черту.

2. Пятиугольник, по пять в  двух основаниях и пять боковых ребер.

3. объем увеличится в 3³=27 раз, т.к. объем шара равен 4πR³/3

4. Первая точка, она и удалена на расстояние 1 до оси ОУ.

Answer 2

1. Для нахождения вектора d, вычислим его по формуле:

d = (1/3) * a + (1/2) * b

где a(3;0;-3) и b(4;2;-4).

d = (1/3) * (3;0;-3) + (1/2) * (4;2;-4)

Теперь вычислим каждую компоненту вектора d:

d₁ = (1/3) * 3 + (1/2) * 4 = 1 + 2 = 3 d₂ = (1/3) * 0 + (1/2) * 2 = 0 + 1 = 1 d₃ = (1/3) * (-3) + (1/2) * (-4) = -1 - 2 = -3

Итак, вектор d равен (3;1;-3).

2. Если у призмы 15 ребер, это значит, что она имеет 15 граней. Призма имеет две параллельные грани (основания) и 13 боковых граней, которые соединяют соответствующие ребра этих оснований. Поскольку у нас нет информации о форме или размерах призмы, мы не можем точно сказать, какой многоугольник лежит в основании. Многоугольник на каждом из оснований может быть любой выпуклой или невыпуклой фигурой, которая имеет одинаковое количество вершин и сторон.

3. Объем шара определяется формулой:

V = (4/3) * π * r³

где V - объем шара, π (пи) - математическая константа, приблизительно равная 3.14159, а r - радиус шара.

Если радиус увеличится в 3 раза, новый радиус будет 3 * r.

Подставим новый радиус в формулу для объема:

V' = (4/3) * π * (3 * r)³ = (4/3) * π * 27 * r³ = 36 * (4/3) * π * r³ = 48 * π * r³

Таким образом, объем шара увеличится в 48 раз.

4. Для определения, какая из приведенных точек (а) (1;1;10), (б) (4;3;4), (в) (0;10;0) или (г) (8;1;-6)) находится на расстоянии 10 см от оси Oу, нужно проверить, что координаты точки удовлетворяют условию:

x² + z² = 10²

Посмотрим на каждую из точек:

а) (1;1;10) 1² + 10² = 1 + 100 = 101 (не равно 10²)

б) (4;3;4) 4² + 4² = 16 + 16 = 32 (не равно 10²)

в) (0;10;0) 0² + 0² = 0 + 0 = 0 (не равно 10²)

г) (8;1;-6) 8² + (-6)² = 64 + 36 = 100 (равно 10²)

Таким образом, точка (г) (8;1;-6) находится на расстоянии 10 см от оси Oу.