Question

В треугольнике АВС ВС=5 , угол А=30 градусов , угол В = 105 градусов , найдите сторону АВ

Answer 1

Ответ:

AB = 5√2

Пошаговое объяснение:

Дано (см. рисунок):

ΔАВС

ВС = 5

∠А = α = 30°

∠В = 105°  

Найти: АВ

Решение.

Сумма внутренних углов треугольника 180° и поэтому

β = ∠С = 180° - ∠А - ∠В = 180° - 30° - 105° = 45°

Применим теорему синусов

$\frac{AB}{sin\beta } =\frac{BC}{sin\alpha}$

$\frac{AB}{sin45^{0} } =\frac{5}{sin30^{0}}$

$AB=\frac{5*sin45^{0} }{sin30^{0}}$

$AB=\frac{5*\frac{\sqrt{2}}{2} }{\frac{1}{2} }=5*\frac{\sqrt{2}}{2}*2=5\sqrt{2}$

Ответ: AB = 5√2

Answer 2

Чтобы найти сторону AB треугольника ABC, можно воспользоваться законом синусов.

Закон синусов гласит: отношение длин сторон треугольника к синусам противолежащих им углов равно для всех сторон треугольника.

Мы знаем сторону BC (противолежащую углу A), которая равна 5, и угол A, который равен 30 градусов. Теперь найдем угол C:

Угол C = 180 - угол A - угол B Угол C = 180 - 30 - 105 Угол C = 45 градусов

Теперь мы имеем все данные, чтобы применить закон синусов:

AB / sin(A) = BC / sin(C)

Подставим значения:

AB / sin(30) = 5 / sin(45)

AB / (1/2) = 5 / (√2/2)

AB = (5 * 1) / (√2/2)

AB = (10 * √2) / √2

AB = 10

Таким образом, сторона AB треугольника ABC равна 10.