Question

Найти производную второго порядка функции Z=4x^4-5x^5y^2-y^7+2

Answer 1

$z=4x^4-5x^5y^2-y^7+2\\\\z'_{x}=16x^3-25x^4y^2\\\\z'_{y}=-10x^5y-7y^6\\\\z''_{xx}=48x^2-100x^3y^2\\\\z''_{xy}=-50x^4y\\\\z''_{yy}=-10x^5-42y^5\\\\z''_{yx}=-50x^4y=z''_{xy}$

Answer 2

Для нахождения производной второго порядка функции Z = 4x^4 - 5x^5y^2 - y^7 + 2, мы сначала найдем производную первого порядка, а затем найдем производную второго порядка этой производной.

Найдем производную первого порядка функции Z по переменной x: dZ/dx = d/dx (4x^4) - d/dx (5x^5y^2) - d/dx (y^7) + d/dx (2)

dZ/dx = 16x^3 - 25x^4y^2

Теперь найдем производную первого порядка функции Z по переменной y: dZ/dy = d/dy (4x^4) - d/dy (5x^5y^2) - d/dy (y^7) + d/dy (2)

dZ/dy = 0 - 10x^5y - 7y^6 + 0

Теперь найдем производную второго порядка функции Z по переменной x: d^2Z/dx^2 = d/dx (16x^3 - 25x^4y^2)

d^2Z/dx^2 = 48x^2 - 100x^3y^2

Наконец, найдем производную второго порядка функции Z по переменной y: d^2Z/dy^2 = d/dy (- 10x^5y - 7y^6)

d^2Z/dy^2 = -10x^5 - 42y^5

Таким образом, производные второго порядка функции Z равны: d^2Z/dx^2 = 48x^2 - 100x^3y^2 d^2Z/dy^2 = -10x^5 - 42y^5