Question

В ралли принимали участие 30 автомобилей. Каждый из них получил порядковый номер - числа от 1 до 30. Но перед самым стартом получилось, что один их автомобилей не может участвовать в гонках в связи с техническим состоянием. Тогда оказалось, что среди оставшихся 29 номеров, есть номер равный среднему арифметическому этих 29 номеров. Каков номер автомобиля, выбывшего из гонок? Если задача имеет не единственное решение, то выпишите в ответ сумму этих чисел.

Answer 1

Ответ:

31. То есть выбыли машины с номерами: 1 и 30

Пошаговое объяснение:

Решала методом подбора.

Answer 2

Пусть S обозначает сумму всех номеров автомобилей от 1 до 30. Тогда среднее арифметическое чисел от 1 до 30 равно S/30.

Если один из автомобилей выбывает, то сумма оставшихся 29 номеров будет равна S минус номер выбывшего автомобиля.

Условие гласит, что среди оставшихся 29 номеров есть номер, равный среднему арифметическому этих 29 номеров. Это означает, что сумма оставшихся 29 номеров равна (S/30) * 29.

Сравнивая два уравнения, получаем: S - номер выбывшего автомобиля = (S/30) * 29

Упрощаем: 30S - 30 * номер выбывшего автомобиля = 29S

Выражаем номер выбывшего автомобиля: S = 30 * номер выбывшего автомобиля

Нам известно, что S является суммой чисел от 1 до 30: S = (30 * (30 + 1)) / 2 = 465

Подставляем это значение в уравнение: 465 = 30 * номер выбывшего автомобиля

Деля обе части уравнения на 30, получаем: номер выбывшего автомобиля = 465 / 30 = 15.5

Так как номер автомобиля должен быть целым числом, то он не может быть 15.5. Это означает, что задача не имеет решения.

Таким образом, ответ: задача не имеет решения.