Question

Решите систему: 4x-y=6 4x(квадрат)+ y(квадрат)= 8

Answer 1

4х-у=6,

4х²+у²=8;

Выразим "у" из первого уравнения и подставим значение во второе.

у=4х-6,

4х²+(4х-6)²=8;

у=4х-6,

4х²+16х²- 48х+36=8;

у=4х-6,

20х²-48х+28=0;

Решим квадратное уравнение:

20х²-48х+28=0;

5х²-12х+7=0;

D= b²-4ac= 144-4×5×7= 144-140=4=2².

x1= (12+2)÷10= 14/10= 1,4.

x2= (12-2)÷10= 10/10= 1.

Вернёмся к системе.

у= 4х-6,

х=1,4 или х=1;

Решаем первое уравнение, подставляя "х", находим "у". Получаем два решения.

х=1,4 , у=4×1,4-6= -0,4.

х=1 , у= 4×1-6= -2.

ОТВЕТ: (1,4; -0,4), (1; -2).

Answer 2

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Система уравнений:

4x-y=6; y=4x-6

4x²+y²=8; y²=8-4x²

(4x-6)²=8-4x²

16x²-48x+36-8+4x²=0

20x²-48x+28=0  |4

5x²-12x+7=0; D=144-140=4

x₁=(12-2)/10=10/10=1

x₂=(12+2)/10=14/10=1,4

y₁=4·1-6=4-6=-2

y₂=4·1,4-6=5,6-6=-0,4

Ответ: (1; -2) и (1,4; -0,4)

Answer 3

Для решения данной системы уравнений можно использовать метод подстановки или метод исключения. Я воспользуюсь методом исключения.

Исходная система уравнений:

1. 4x - y = 6
2. 4x^2 + y^2 = 8

Давайте начнём с уравнения (1). Разрешим его относительно y: y = 4x - 6

Теперь подставим это выражение в уравнение (2): 4x^2 + (4x - 6)^2 = 8

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые: 4x^2 + 16x^2 - 48x + 36 = 8

Соберём все слагаемые в одну сторону: 20x^2 - 48x + 28 = 0

Разделим всё уравнение на 2, чтобы упростить его: 10x^2 - 24x + 14 = 0

Теперь мы имеем квадратное уравнение. Решим его с помощью квадратного трёхчлена или формулы квадратного корня. Выражение под корнем (дискриминант) равно: D = (-24)^2 - 4 * 10 * 14 = 576 - 560 = 16

Дискриминант положительный, поэтому у уравнения есть два различных действительных корня. Применим формулу квадратного корня:

x1 = (-(-24) + √16) / (2 * 10) = (24 + 4) / 20 = 28 / 20 = 7 / 5 = 1.4 x2 = (-(-24) - √16) / (2 * 10) = (24 - 4) / 20 = 20 / 20 = 1

Теперь найдём соответствующие значения y, используя выражение y = 4x - 6:

y1 = 4(1.4) - 6 = 5.6 - 6 = -0.4 y2 = 4(1) - 6 = 4 - 6 = -2

Итак, решение системы уравнений: x1 = 1.4, y1 = -0.4 x2 = 1, y2 = -2