Question

Задача с экзамера Спортсмен, стартуя с одного конца бассейна, доплывает до другого конца бассейна, поворачивает и плывёт обратно. В тот момент, когда он поворачивает, по соседней дорожке навстречу ему выплывает другой спортсмен, который проплывает расстояние от одного до другого конца бассейна за 36 секунд. Первый спортсмен вернулся к месту своего старта через 25 секунд после того, как поравнялся со спортсменом, плывшим ему навстречу. Предполагая, что скорость спортсменов всё время была постоянной, определите, через сколько минут после начала своего заплыва первый спортсмен вернулся к месту старта. Объясните максимально подробного, прямо как для тупого. Я в край не понимаю объяснение этой задачи на самом экзамере. Скопированные/переписанные решения будут удалены. Ответ должен быть 1.5.

Answer 1

Пусть первый спортсмен вернулся к месту старта через x минут после начала своего заплыва. x мин = 60x секунд.

Значит, от одного другого конца бассейна первый доплывает за 60x:2 = 30x секунд.

Пусть длина дорожки y метров (можно и за единицу принять - всё равно сократится потом).

Тогда $\frac y{30x}$ м/с скорость первого пловца, $\frac y{36}$ м/с - скорость второго.

От конца дорожки до места встречи первый доплыл за 30x-25 секунд. Второй от начала дорожки до места встречи доплыл за то же время, т.к. начали встречное движение одновременно.

За это время первый проплыл $(30x-25)\cdot\frac y{30x}=\frac{(30x-25)y}{30x}$ метров, второй $(30x-25)\cdot\frac y{36}=\frac{(30x-25)y}{36}$ метров. В сумме проплыли расстояние, равное длине дорожки, то есть

$\frac{(30x-25)\not y}{30x}+\frac{(30x-25)\not y}{36}=\not y\\\\\frac{30x-25}{30x}+\frac{30x-25}{36}=1\\\\\frac{(30x-25)\cdot6+(30x-25)\cdot5x}{180x}=1\\\\\frac{(30x-25)(5x+6)}{180x}=1\\\\150x^2+180x-125x-150=180x\\150x^2-125x-150=0\;\;\;\div25\\6x^2-5x-6=0\\D=25-4\cdot6\cdot(-6)=25+144=169=(\pm13)^2\\x_{1,2}=\frac{5\pm13}{12}\\x_1=-\frac8{12}=-\frac34\;-\;He\;nogx\\x_2=\frac{18}{12}=1,5$

Ответ: первый спортсмен вернулся к месту старта через 1,5 минуты после начала своего заплыва

Answer 2

Давайте разберем эту задачу шаг за шагом.

Предположим, что расстояние между концами бассейна равно D, и оба спортсмена плывут со const-скоростью. Первый спортсмен стартует с одного конца и плывет к другому концу, затем поворачивает и возвращается обратно.

Когда первый спортсмен достигает поворотного конца бассейна, второй спортсмен уже начал плавать навстречу. Мы знаем, что второй спортсмен плывет от одного конца до другого за 36 секунд. Из этой информации мы можем сделать вывод, что время, которое требуется первому спортсмену, чтобы достичь поворотного конца, составляет 36 секунд.

После достижения первым спортсменом поворотного конца, он продолжает плавать обратно. Мы знаем, что первый спортсмен возвращается к месту старта через 25 секунд после того, как поравнялся со вторым спортсменом, плывущим навстречу. Заметим, что время, которое требуется второму спортсмену, чтобы достичь поворотного конца, также равно 36 секундам.

Теперь посмотрим на это с точки зрения первого спортсмена: он стартует с одного конца бассейна и плывет до поворотного конца за 36 секунд. Затем он плывет обратно и возвращает к месту старта через 25 секунд после того, как поравнялся со вторым спортсменом.

Итак, первый спортсмен плывет до поворотного конца за 36 секунд и возвращается к месту старта за 25 секунд после того, как поравнялся со вторым спортсменом. Всего он проводит в плавании 36 + 25 = 61 секунду.

Однако, нам задают вопрос, через сколько минут после начала своего заплыва первый спортсмен вернулся к месту старта. 61 секунда составляет 61/60 минуты, что примерно равно 1.0167 минуты.

Теперь мы должны учесть, что первый спортсмен также плавает от места старта до поворотного конца бассейна, прежде чем встретить второго спортсмена. Это займет некоторое время, но мы не знаем, сколько именно.

Итак, общее время плавания первого спортсмена будет немного больше 1.0167 минуты. Ближайшее округленное значение составляет 1.5 минуты.

Таким образом, ответ на задачу составляет 1.5 минуты.