Question

Решить иррациональное неравенство. Пожалуйста как можно подробнее ответ (;+∞)

Answer 1

$\sqrt{x+7}$

ОДЗ:

$\begin{cases}x+7\geq0\\x>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\geq-7\\x>0\end{cases}\Rightarrow x>0$

Решение: возведём обе части неравенства в квадрат:

$x+70\\x^2-x-7=0\\D=1-4\cdot1\cdot(-7)=1+28=29\\x_{1,2}=\frac{1\pm\sqrt{29}}2\\x_1=\frac{1-\sqrt{29}}2\approx-2,19\\x_2=\frac{1+\sqrt{29}}2\approx3,19$

Первый корень не подходит по ОДЗ. Значит $x\in\left(\frac{1+\sqrt{29}}2;\;+\infty\right)$.

Answer 2

Для решения иррационального неравенства, необходимо определить области, в которых оно выполняется. Рассмотрим следующее иррациональное неравенство:

√(x - a) > 0

где "a" - это заданное число.

Помните, что корень квадратный (√) всегда неотрицателен, то есть его значение всегда больше или равно нулю. Из этого следует, что √(x - a) будет больше нуля, когда (x - a) больше нуля.

Таким образом, для того чтобы неравенство было истинным, необходимо выполнение условия:

x - a > 0

Теперь решим неравенство относительно "x":

x > a

Таким образом, решением данного иррационального неравенства является интервал (a, +∞), где "a" - это любое заданное число, а "+∞" обозначает плюс бесконечность, т.е. все значения "x", которые больше "a".