Question

2.4. Используя схему Горнера, выполните деление многочлена Р(х) на двучлен (х – а) и заполните таблицу 20:Таблица 20P(x)ЧастноеОстатокх5 — 2x4 + 3х3 – 7х2 + 2x –1 22x4 + 7х2 – 21х - 30 1 -1 -3х5 + 5x1 + 11х2 + 2х1 - 7​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1) P(x) = x^5 - 2x^4 + 3x^3 - 7x^2 + 2x - 1

a = 1 и 2, если я правильно понял.

a | x^5 | x^4 | x^3 | x^2 | x | 1

1 |   1    |  -2  |   3   |  -7   | 2 | 1

----------------------------------------

1 |   1   |  -1   |   2   |  -5   |-3 | -2

2|   1   |  0   |   3   |   -1   | 0 | 1

P(x) / (x - 1) = x^4 - x^3 + 2x^2 - 5x - 3 и остаток -2

P(x) / (x - 2) = x^4 + 3x^2 - x и остаток 1

Остальные делаются точно также.

Главное - знать, как заполнять схему Горнера.

2) P(x) = 2x^4 + 7x^2 - 21x - 30

a = 1 и -1.

a | x^4 | x^3 | x^2 |  x  | 1

1 |   2    |  0  |   7   |-21 |-30

----------------------------------------

1 |   2   |  2   |   9   |-12 |-42

-1|   2   | -2  |    9  |-30 | 0

P(x) / (x - 1) = 2x^3 + 2x^2 + 9x - 12 и остаток -42

P(x) / (x + 1) = 2x^3 - 2x^2 + 9x - 30 и остаток 0

3) Здесь непонятно, что такое 5x1 перед 11x^2 ?

Решить не могу.

Answer 2

Для выполнения деления многочлена Р(х) на двучлен (х - а) с помощью схемы Горнера нужно последовательно подставлять вместо переменной x значение а и выполнять операции сложения и умножения.

В данном случае нам дан многочлен Р(х) = -3х^5 + 5x^4 + 11х^3 + 2х^2 + x - 7, и мы должны разделить его на двучлен (х - а). Заполним таблицу 20, используя схему Горнера:

diffCopy code
P(x)         | Частное | Остаток
----------------------------------
-3x^5 + 5x^4 |          |
              |   -3x^4 |
-------------------------------
              |          |
       5x^4   |   -3x^3 |
              |          |
-------------------------------
              |          |
      11x^3   |   -3x^2 |
              |          |
-------------------------------
              |          |
       2x^2   |   -3x   |
              |          |
-------------------------------
              |          |
        x     |   -3     |
              |          |
-------------------------------
              |          |
       -7     |   -3     |   0

Таким образом, результат деления многочлена P(x) на двучлен (x - a) равен -3x^4 - 3x^3 - 3x^2 - 3. Остаток от деления равен 0.