Question

Найти расстояние от точки К(-5;2;0) до прямой, проходящей через точки А(2;1;-1), В(0;-3;2)

Answer 1

34

точка к добавляєм до а ы бє виходить 34

Answer 2

Чтобы найти расстояние от точки К(-5;2;0) до прямой, проходящей через точки А(2;1;-1) и В(0;-3;2), мы можем воспользоваться формулой для расстояния между точкой и прямой.

Формула для расстояния между точкой (x₀, y₀, z₀) и прямой, заданной параметрически как x = x₁ + at, y = y₁ + bt, z = z₁ + ct, выглядит следующим образом:

d = |(x₀ - x₁) × a + (y₀ - y₁) × b + (z₀ - z₁) × c| / sqrt(a² + b² + c²),

где (x₁, y₁, z₁) - координаты точки на прямой, а (a, b, c) - направляющий вектор прямой.

В данном случае, точка на прямой - А(2;1;-1), направляющий вектор - AB(0-2;-3-1;2-(-1)) = (-2;-4;3).

Подставим известные значения в формулу:

d = |(-5 - 2) × (-2) + (2 - 1) × (-4) + (0 - (-1)) × 3| / sqrt((-2)² + (-4)² + 3²).

Выполняя вычисления, получим:

d = |-7 × (-2) + 1 × (-4) + 1 × 3| / sqrt(4 + 16 + 9) = |14 - 4 + 3| / sqrt(29) = |13| / sqrt(29) = 13 / sqrt(29).

Таким образом, расстояние от точки К(-5;2;0) до прямой, проходящей через точки А(2;1;-1) и В(0;-3;2), равно 13 / sqrt(29) (приближенно 2.414).