Question

24 девочки – 15 с красными бантиками и 9 с синими бантиками – встали в круг. Каждую из них спросили, была ли её соседка справа с синим бантом. Оказалось, что правильно на вопрос ответили те и только те девочки, которые стояли между девочками с бантиками одного цвета. Сколько девочек сказали "Да"?

Answer 1

Ответ:

9

Пошаговое объяснение:

Рассмотрим любую девочку. Цвета бантиков её соседок слева и справа могли быть такими: синий – синий, синий – красный, красный – синий, красный – красный. Девочка отвечает "да" только в первых двух случаях; то есть ровно в тех случаях, когда её соседка справа – с синими бантиками.

Но соседка слева была с синими бантиками ровно у 9 девочек, поэтому ответ "да" прозвучал 9 раз.

Answer 2

Представим, что круг девочек расположен по часовой стрелке, и начнем анализ ситуации.

Пусть "Р" обозначает девочек с красными бантиками, "С" - девочек с синими бантиками, а "Д" - девочек, которые сказали "Да".

У нас есть 24 девочки, поэтому всего существует 24 возможных пары соседей. Если рассмотреть каждую девочку в отдельности, мы можем выделить три основных случая:

1. Девочка с красным бантом (Р) между двумя девочками с синими бантами (СС). В этом случае она скажет "Да", потому что обе ее соседки справа имеют синие банты. Это возможно для 15 девочек с красными бантами.

2. Девочка с синим бантом (С) между двумя девочками с красными бантами (РР). В этом случае она скажет "Да", потому что обе ее соседки справа имеют красные банты. Это возможно для 9 девочек с синими бантами.

3. Девочка с красным бантом (Р) между девочкой с синим бантом (С) и девочкой с красным бантом (Р). В этом случае она скажет "Нет", потому что ее правая соседка имеет красный бант. Это возможно для оставшихся 24 - 15 - 9 = 0 девочек с красными бантами.

Теперь мы знаем, что девочки в случаях 1 и 2 скажут "Да", а девочки в случае 3 скажут "Нет". Таким образом, количество девочек, сказавших "Да", равно 15 + 9 = 24.

Ответ: 24 девочки сказали "Да".