Question

одна из сторон прямоугольника на 9 дм больше другой. найдите периметр прямоугольника, если его площадь равна 136 дм*в квадрате*

Answer 1

Ответ:

P = 50 дм

Пошаговое объяснение:

Пусть х дм (x>0) одна из сторон, тогда по условию другая х + 9 дм. Площадь прямоугольника равна произведению сторон, поэтому

х·(х+9) = 136

х²+9·x-136=0

D=9²-4·1·(-136)=81+544=625=25²

x₁=(-9+25)/2=16/2=8 дм

x₂=(-9-25)/2= -34/2= -17<0, не подходит.

Тогда одна сторона 8 дм, а другая 8+9=17 дм. Периметр прямоугольника равен:

P = 2·(8+17) дм = 2·25 дм = 50 дм

Answer 2

Пусть x - это длина одной из сторон прямоугольника в дециметрах. Тогда другая сторона будет иметь длину (x + 9) дециметров.

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле: площадь = длина * ширина.

У нас дано, что площадь равна 136 дм². Таким образом, у нас уравнение:

x * (x + 9) = 136

Раскроем скобки:

x² + 9x = 136

Приведем квадратное уравнение к стандартному виду:

x² + 9x - 136 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью факторизации, использования формулы корней или графика.

Для упрощения решения, воспользуемся формулой корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a

Где a = 1, b = 9 и c = -136. Подставим значения в формулу:

x = (-9 ± √(9² - 41(-136))) / 2*1

x = (-9 ± √(81 + 544)) / 2

x = (-9 ± √625) / 2

x = (-9 ± 25) / 2

Теперь рассмотрим два случая:

1. x = (-9 + 25) / 2 = 16 / 2 = 8

2. x = (-9 - 25) / 2 = -34 / 2 = -17

Отбросим отрицательное значение, так как сторона прямоугольника не может быть отрицательной.

Таким образом, длина одной из сторон прямоугольника равна 8 дм, а другая сторона равна 8 + 9 = 17 дм.

Периметр прямоугольника вычисляется по формуле: периметр = 2 * (длина + ширина).

Периметр = 2 * (8 + 17) = 2 * 25 = 50

Таким образом, периметр прямоугольника равен 50 дециметрам.