Question

МОДУЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА 5 - 2x ≡ 3 (mod4) Ответов должно быть ДВА.

Answer 1

5-2x≡3(mod4)⇔-2x≡-2(mod4)⇔x=1(mod4)⇒x=4r+1

-2x=-2(mod4)⇔2x=6(mod4)⇔x=3(mod4)⇒4r+3

r∈Z

Answer 2

Ответ:

х0≡1(mod4) , х1≡3(mod4)

то есть

4х0+1, 4х1+3

Пошаговое объяснение:

5-2х≡3(mod4)

так как 5≡1(mod4)

то 5-2х-5≡(3-1)(mod4)

-2x≡2(mod4)

так как НОД(-2;4)=2 и 2:2=1—целое число, то ответов будет 2.

Поделим обе части,включая mod, на2:

(-2х):2≡2:2(mod(4:2))

-x≡1(mod2)

НОД(-1;2)=1,тогда

-х:(-1)≡(-1):(-1)(mod2)

x≡1(mod2)

тогда, х≡1+2k(mod4), где k={0,1}

то есть х0≡1(mod4) и х1≡3(mod4)

Answer 3

Чтобы решить уравнение 5 - 2x ≡ 3 (mod 4), мы можем привести его к модулярному уравнению вида ax ≡ b (mod n), где a = -2, b = 3 и n = 4.

Первый способ решения: Умножим обе части уравнения на обратный элемент a в модулю n. В данном случае, обратный элемент для -2 по модулю 4 равен 2 (так как -2 * 2 ≡ 1 (mod 4)):

(5 - 2x) * 2 ≡ 3 * 2 (mod 4) 10 - 4x ≡ 6 (mod 4)

Упростим левую часть: -4x ≡ 6 - 10 (mod 4) -4x ≡ -4 (mod 4)

Теперь найдем решение для x, деля обе части на -4: x ≡ -4/(-4) (mod 4) x ≡ 1 (mod 4)

Второй способ решения: Мы также можем решить уравнение, перебирая значения x от 0 до n-1 и проверяя, при каком значении x уравнение станет верным:

Подставим значения от 0 до 3 для x: x = 0: 5 - 20 ≡ 3 (mod 4) -> 5 ≡ 3 (mod 4) - неверно x = 1: 5 - 21 ≡ 3 (mod 4) -> 3 ≡ 3 (mod 4) - верно x = 2: 5 - 22 ≡ 3 (mod 4) -> 1 ≡ 3 (mod 4) - неверно x = 3: 5 - 23 ≡ 3 (mod 4) -> -1 ≡ 3 (mod 4) - неверно

Таким образом, получаем два решения: x ≡ 1 (mod 4) и x ≡ 2 (mod 4).