Question

Найти неопределённый интеграл (3x^2-5)^3dx

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

3 х будет равно

Answer 2

Для нахождения неопределенного интеграла $\int (3x^2 - 5)^3 \, dx$, следует выполнить замену переменной, чтобы упростить интегрирование. Выполним замену $u = 3x^2 - 5$, а затем найдем производную $du$ относительно $x$:

$u = 3x^2 - 5$ $\frac{du}{dx} = 6x$ $dx = \frac{du}{6x}$

Теперь подставим замену в исходный интеграл:

$\int (3x^2 - 5)^3 \, dx = \int u^3 \cdot \frac{du}{6x}$

Теперь интегрируем от $u^3$ относительно $u$:

$\int u^3 \, du = \frac{u^4}{4} + C$

Где $C$ - константа интегрирования.

Теперь возвращаемся к исходной переменной $x$:

$\int (3x^2 - 5)^3 \, dx = \frac{(3x^2 - 5)^4}{4} + C$

Итак, неопределенный интеграл $\int (3x^2 - 5)^3 \, dx$ равен $\frac{(3x^2 - 5)^4}{4} + C$, где $C$ - произвольная константа интегрирования.