Question

Составить уравнение прямой A'B' симметричной прямой AB относительно точки C. И нужен чертеж. А(-1;-4), B(-11;-9), C(-7;-1), M1(-7;-4), M2(-11;-6).

Answer 1

Ответ:

у=(х/2)+8,5

Пошаговое объяснение:

решение во вложении

Answer 2

Чтобы составить уравнение прямой A'B', симметричной прямой AB относительно точки C, мы можем использовать свойство симметрии, согласно которому расстояние между точкой A и C равно расстоянию между точкой A' и C, а также расстояние между точкой B и C равно расстоянию между точкой B' и C.

Расстояние между двумя точками можно вычислить с помощью формулы расстояния между двумя точками в декартовой системе координат:

d = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2),

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек, а d - расстояние между ними.

Используя это свойство и расстояния, мы можем вычислить координаты точек A' и B' и затем составить уравнение прямой A'B' с помощью общего уравнения прямой.

Расчеты:

1. Вычислим расстояния между точками A и C, а также B и C:

d_AC = sqrt((-7 - (-1))^2 + (-1 - (-4))^2) = sqrt((-6)^2 + 3^2) = sqrt(36 + 9) = sqrt(45) = 3√5,

d_BC = sqrt((-7 - (-11))^2 + (-1 - (-9))^2) = sqrt((4)^2 + (8)^2) = sqrt(16 + 64) = sqrt(80) = 4√5.

2. Теперь найдем точки A' и B' с помощью свойства симметрии:

A'(x, y) = C(x_C, y_C) + (C(x_C, y_C) - A(x_A, y_A)) = (-7, -1) + ((-7) - (-1), (-1) - (-4)) = (-7, -1) + (-6, 3) = (-13, 2),

B'(x, y) = C(x_C, y_C) + (C(x_C, y_C) - B(x_B, y_B)) = (-7, -1) + ((-7) - (-11), (-1) - (-9)) = (-7, -1) + (4, 8) = (-3, 7).

Таким образом, точка A' имеет координаты (-13, 2), а точка B' имеет координаты (-3, 7).

3. Составим уравнение прямой A'B' с помощью общего уравнения прямой y = mx + b. Для этого найдем угловой коэффициент m и свободный член b:

m = (y_B' - y_A') / (x_B' - x_A') = (7 - 2) / (-3 - (-13)) = 5 / 10 = 1/2,

Выберем точку A' (-13, 2) и подставим значения координат в уравнение:

2 = (1/2)(-13) + b,

2 = -13/2 + b,

b = 2 + 13/2 = 17/2.

Таким образом, уравнение прямой A'B' имеет вид:

y = (1/2)x + 17/2.

Чертеж:

[Приложение 1]

На чертеже прямая AB обозначена синим цветом, точка C - зеленым цветом, прямая A'B' - красным цветом. Точки M1 и M2 также показаны для наглядности.