Question

690. Площадь прямоугольника равна 33 см, а перимето 28 см. Найдите стороны этого прямоугольника.84-85​

Answer 1

S = a · b = 33 см - площадь прямоугольника

Р = (а + b) · 2 = 28 см - периметр прямоугольника

---------------------------------------------------------------------------

а + b = 28 : 2 = 14 см - сумма длины и ширины

Пусть а = х см - ширина, тогда b = (14 - х) см - длина. Уравнение:

х · (14 - х) = 33

14х - х² = 33

х² - 14х + 33 = 0

D = b² - 4ac = (-14)² - 4 · 1 · 33 = 196 - 132 = 64

х₁ = (14-√64)/(2·1) = (14-8)/2 = 6/2 = 3 (см) - ширина (а)

х₂ = (14+√64)/(2·1) = (14+8)/2 = 22/2 = 11 (см) - длина (b)

или так: b = (14 - х) = 14 - 3 = 11 (см) - длина

Ответ: а = 3 см и b = 11 см.

Answer 2

Давайте обозначим стороны прямоугольника как "а" и "b". У нас есть два условия:

1. Площадь прямоугольника равна 33 см²: Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его сторон: S = a * b = 33.

2. Периметр прямоугольника равен 28 см: Периметр прямоугольника вычисляется как сумма длин всех его сторон: P = 2a + 2b = 28.

Теперь у нас есть система уравнений:

a * b = 33 ... (уравнение 1) 2a + 2b = 28 ... (уравнение 2)

Давайте решим эту систему уравнений, чтобы найти значения "a" и "b".

Из уравнения 2 мы можем выразить "b" через "a": 2b = 28 - 2a b = (28 - 2a) / 2 b = 14 - a

Теперь подставим это значение "b" в уравнение 1: a * (14 - a) = 33 14a - a² = 33 a² - 14a + 33 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно использовать квадратное уравнение, но проще всего заметить, что a = 11 является корнем этого уравнения (11 * 3 = 33 и 2 * 11 + 2 * (14 - 11) = 28).

Таким образом, одна из сторон прямоугольника "a" равна 11 см. Теперь найдем вторую сторону "b":

b = 14 - a b = 14 - 11 b = 3 см

Таким образом, стороны прямоугольника равны 11 см и 3 см.