Question

Решите! Срочно надо! log по основанию 2 (8-х) = 2log по основанию 2 (4+х)

Answer 1

$\log_2(8-x)=2\log_2(4+x)\\O.D.3.:\\\begin{cases}8-x>0\\4+x>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x-4\end{cases}\Rightarrow x\in(-4;\;8)\\\\\log_2(8-x)=\log_2(4+x)^2\\8-x=(4+x)^2\\8-x=16+8x+x^2\\x^2+7x-8=0\\D=49-4\cdot1\cdot(-8)=49+32=81\\x_1=\frac{-7\pm9}2\\x_1=-8\;-\;He\;nogx.\;no\;O.D.3.\\x_2=\boxed1$

Answer 2

Давайте решим данное уравнение поэтапно.

Уравнение: log₂(8 - x) = 2log₂(4 + x)

Шаг 1: Применим свойство логарифма, согласно которому logₐ(b^c) = clogₐ(b). Перепишем уравнение:

log₂(8 - x) = log₂((4 + x)²)

Шаг 2: Применим свойство равенства логарифмов, согласно которому, если logₐ(b) = logₐ(c), то b = c. Таким образом, мы можем упростить уравнение:

8 - x = (4 + x)²

Шаг 3: Раскроем квадрат справа:

8 - x = 16 + 8x + x²

Шаг 4: Перенесем все термины в одну сторону:

x² + 9x + 8 - 16 = 0

x² + 9x - 8 = 0

Шаг 5: Решим полученное квадратное уравнение. Для этого можно использовать формулу дискриминанта:

D = b² - 4ac

где a = 1, b = 9 и c = -8.

D = 9² - 4(1)(-8) = 81 + 32 = 113

Шаг 6: Решим уравнение, используя формулу корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-9 ± √113) / 2

Поэтому решение данного уравнения:

x₁ = (-9 + √113) / 2

x₂ = (-9 - √113) / 2

Округлим значения до более удобной формы или десятичной записи, если это необходимо.