Question

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол BAC=31*, угол CBD=56*, угол BDA=49* Найдите угол ACD

Answer 1

Решение во вложении.

Ответ 44.

Answer 2

Для решения данной задачи воспользуемся свойствами вписанных углов.

Угол, образованный хордой и касающейся ее хорды, равен углу, образованному этими хордами на окружности.

Дано, что угол BAC = 31°, угол CBD = 56° и угол BDA = 49°. Мы должны найти угол ACD.

Угол ACD образован дугой AC, и нам необходимо найти его меру. Заметим, что этот угол равен половине меры дуги AD (так как дуга AD также опирается на точку C). Итак, нам нужно найти меру дуги AD.

Для этого обратимся к свойствам углов вписанного четырехугольника. Вписанный четырехугольник имеет противоположные углы, сумма которых равна 180°. Таким образом:

∠BAC + ∠BCD = 180°

31° + 56° = 87°

Теперь найдем угол ABD, используя свойство противоположных углов:

∠ABD + ∠ACD = 180°

49° + ∠ACD = 180°

∠ACD = 180° - 49°

∠ACD = 131°

Таким образом, угол ACD равен 131°.